2N Fermionen =?=?\stackrel{?}{=} N Bosonen

Aber wir ziehen diese Möglichkeit in der statistischen Physik fermionischer Gase selbst bei Nulltemperatur niemals in Betracht!

@ Richard: Deborah Jins Experiment erforderte Temperaturen von $10^{-8}$K, und selbst dann bedurfte es der Unterstützung eines Magnetfelds, um die Paarungsenergie zu erhöhen. Der Fehler in Ihren Stat-Mech-Berechnungen durch Ignorieren des Prozesses ist ziemlich gering :-)

Aber dieser Prozess führt zu einem völlig anderen Grundzustand :-)!

@richard In grundlegenden Statistik- / kondensierten Materiekursen werden Sie diese Möglichkeit nicht in Betracht ziehen, da häufig die Paarungsenergie zwischen Elektronen aufgrund ihrer gemeinsamen Wechselwirkung mit dem Gitter vernachlässigt wird. Dies ist immer noch ein nützlicher Ansatz, da viele Eigenschaften von Metallen bei Raumtemperatur aus dem Nulltemperaturverhalten abgeleitet werden können, da die Fermi-Energie so viel größer ist als typische thermische Energien. Wenn Sie wirklich das Verhalten von Metallen bei sehr niedrigen Temperaturen untersuchen möchten, müssen Sie die Wirkung des Ionengitters berücksichtigen, was zur BCS-Theorie der Supraleitung führt.

@ MarkMitchison, Was wäre, wenn es kein Gitter gäbe? Was verhindert die Paarbildung?

@richard Nun, im Fall von Metallen macht das offensichtlich keinen Sinn. Um eine Bose-Kondensation zu sehen, benötigen Sie im Allgemeinen eine gewisse Anziehungskraft zwischen den Fermionen, damit sie Paare bilden. Bei Experimenten mit kalter Materie müssen Sie dazu normalerweise externe Magnetfelder verwenden. Ich denke, der Hauptgrund, warum sich Fermionen ohne Anziehungskraft nicht einfach "paaren", ist, dass es entropisch ungünstig ist. Sie brauchen etwas zusätzliche Kraft, damit der Energieverlust durch die Paarung dem Entropieverlust entgegenwirkt.

Wenn die anziehende Wechselwirkung zwischen den Fermionen stark genug ist, könnte ein gebundener Zustand vorliegen, und die Fermionen bilden ein bosonisches Molekül. Diese Moleküle können dann Bose-Einstein-kondensieren. Man kann kontinuierlich vom BCS-Regime (locker gebundenes Cooper-Paar) zum BEC-Regime (stark gebundene Moleküle) übergehen, dies ist der BCS-BEC-Crossover. Wenn die Wechselwirkung streng repulsiv ist, bleibt das System eine Fermi-Flüssigkeit $T=0$.

Wie Mark sagte, liegt bei Metallen die typische Temperatur, bei der die Fermi-Flüssigkeitsbeschreibung zusammenbricht, in der Größenordnung von Kelvin, während die Fermi-Temperatur in der Größenordnung von 10000 K liegt. Für den größten Teil des interessierenden Temperaturbereichs ist die Beschreibung des Fermi-Gases also korrekt (Fermi-Flüssigkeit ist ungefähr ein Fermi-Gas mit einigen renormierten Parametern). Interessanterweise gilt für kalte Atome $T_c/T_F\simeq 0.1$, und in gewisser Weise bilden kalte Atome eine Art Hoch- $T_c$Supraleiter.