3D-Geometrie - Die Basis der Pyramide hat ein Trapez

Question

3D-Geometrie - Die Basis der Pyramide hat ein Trapez

3d
Volumen
Mathematik
solide Geometrie

Fehler

Die Basis der Pyramide hat ein Trapez, dessen Diagonale senkrecht zur Seite steht, und eine $\alpha$ Winkel mit der Basis. Die Höhe des Trapezes ist gleich $h$ . Jede seitliche Kante der Pyramide bildet eine $\beta$ Winkel mit der Ebene der Basis. Finden Sie das Volumen der Pyramide, wenn

H = 6, bräunen a = \frac{1}{3}, bräunen β = \frac{1}{6}

$h = 6,\quad \tan α =\frac{1}{3},\quad \tan β = \frac{1}{6}$

Meine Lösung:

Aber die Antwort ist $60$ . Ich habe versucht zu lösen, wenn das Trapez gleichschenklig ist, weil ich mit dem normalen Trapez nichts bekommen konnte.
Ich würde mich sehr freuen, wenn Sie mir helfen. Danke schön.

Sarge

Höhe

6

$6$ ist trapezförmig und nicht pyramidenförmig.

Intelligente pauca

TIPP: Die Projektion des Scheitels auf die Basis muss von allen Scheitelpunkten des Trapezes den gleichen Abstand haben.

Fehler

Ich habe es noch einmal versucht, aber keine richtige Antwort bekommen. Können Sie es überprüfen?

Sarge

@error, das ist nicht richtig. Verwenden Sie den gegebenen Hinweis Intelligenti pauca.

Fehler

Die OT-Projektion muss sich also in der Mitte des DKLC-Rechtecks befinden?

Antworten (1)

3D-Geometrie - Die Basis der Pyramide hat ein Trapez

TIPP: Die Projektion des Scheitels auf die Basis muss von allen Scheitelpunkten des Trapezes den gleichen Abstand haben.
Ich habe es noch einmal versucht, aber keine richtige Antwort bekommen. Können Sie es überprüfen?
@error, das ist nicht richtig. Verwenden Sie den gegebenen Hinweis Intelligenti pauca.
Die OT-Projektion muss sich also in der Mitte des DKLC-Rechtecks befinden?

Sarge · Answer 1

Lassen Sie den Scheitelpunkt $A$ Ursprung sein. Also die Diagonalgleichung $AC$ wird sein $y=\frac{x}{3}$ . Angesichts dessen $CF=6$ , wir bekommen $C=(18,6)$ .

Jetzt können wir die Gleichung von finden $BC$ die senkrecht dazu steht $AC$ . Daraus erhalten wir $B=(20,0)$ . Und von $A, B, C$ , wir bekommen $D=(2,18)$ .

Es ist gegeben, dass alle seitlichen Seiten gleiche Winkel mit der Basis bilden. Dies ist nur möglich, wenn der Abstand zwischen den Scheitelpunkten und der Projektion von Scheitelpunkt $(E)$ sind gleich dh $AE=BE=CE=DE$ .

So für $AE=DE$ , $E$ sollte auf der Mittelsenkrechten von liegen $AD$ . Das gleiche für $BC$ . Beim Lösen erhalten wir $E=(10,0)$ .

Um die Höhe der Pyramide zu finden, haben wir

bräunen β = \frac{1}{6} = \frac{H}{10} ⟹ H = \frac{5}{3}

$\tan\beta=\frac{1}{6}=\frac{h}{10}\\ \implies h=\frac{5}{3}$

@error, Lautstärke ist $\frac{1}{3}Ah$ . Antwort ist also $60$ , wie im Lösungsschlüssel angegeben.

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Intelligente pauca

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Sarge

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Sarge

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