A∧B-Welten und Anreicherungsgesetz in der Stalnaker-Semantik

In der Stalnaker-Semantik ist eine Bedingung A↦B in Welt u wahr, wenn entweder A logisch nicht möglich ist ( ex absurdo quodlibet gilt in der Semantik) oder A logisch möglich ist und B in der nächsten Welt wahr ist, in der A wahr ist.

A↦B impliziert axiomatisch die klassische logische Implikation A→B .

Ich habe in D. Palladino, C. Palladino, Logiche non classiche 'non-classical logics' gelesen, dass in der Stalnaker-Semantik verschiedene Bedingungen angenommen werden, darunter:

  1. Wenn der Antezedens A einer Bedingung A↦B logisch möglich ist, dann gibt es höchstens eine mögliche Welt, in der A wahr ist und der tatsächlichen Welt näher ist als jede andere Welt (wobei wörtlich der Text zitiert wird „wenn der Antezedens einer Bedingung ist logisch möglich, es gibt höchstens eine mögliche Welt, in der der Vordersatz wahr ist und der tatsächlichen Welt mehr ähnelt als jede andere mögliche Welt, in der der Vordersatz wahr ist ( Eindeutigkeitsannahme ) [dh höchstens eine, die sowohl die Wahrheit des Vordersatzes als auch das Minimum erfüllt Entfernung von der tatsächlichen Welt]");
  2. jede Welt ist sich selbst am nächsten als jede andere Welt;
  3. wenn v die A∧B -Welt [dh die Welt, in der A∧B wahr ist, denke ich] ist, die u am nächsten liegt , dann ist v die A -Welt, die u am nächsten liegt ;
  4. Wenn die A -Welt, die dir am nächsten ist, eine B -Welt ist und die B -Welt, die dir am nächsten ist, eine A -Welt ist, dann sind diese A -Welt und diese B -Welt dieselbe Welt.

Dann las ich, dass das Anreicherungsgesetz, das in der klassischen Logik als ( A→B )→( A∧C→B ) angegeben ist, in Stalnakers System nicht gilt. Ich denke, es bedeutet, dass ( A↦B )→( A∧C↦B ) nicht gilt.

Der Grund, warum das Bereicherungsgesetz nicht gilt, ist, wie das Buch sagt, dass die nächste Welt, in der A wahr ist, nicht unbedingt die nächste Welt ist, in der A∧C wahr ist. Ich denke, was hier gezeigt wird, ist, dass A∧C↦B falsch sein kann, während A↦B wahr ist, was ( A↦B )→( A∧C↦B ) verfälschen würde, und da wir das Axiom ( A↦B )→( A→B ), würde auch ( A↦B )↦( A∧C↦B ) verfälschen. Aber wie können wir sagen, dass es eine Welt w geben kann, die die nächste Welt ist, in der A∧C wahr ist, aber B in w falsch ist, wenn Bedingung (3) besagt, dass die nächste A∧C -Welt auch die nächste A -Welt ist, wo wir annehmen, dass B wahr ist? Ich habe berücksichtigt, dass der einzig mögliche Fall, in dem ich sehen kann, wo die nächste A -Welt und die A∧C -Welt nicht gleich sind, gegeben ist, wenn keine A∧C -Welt existiert, aber dann wäre A∧C↦B stimmt nach dem Quodlibet-Gesetz von Scotus, wenn ich mich nicht irre ... Vielen Dank für jede Klarstellung!

Ist die in 1. bezeichnete Welt die "wirkliche Welt" wie in der starr bezeichneten @? Oder soll es die Welt sein, relativ zu der wir die gegebene Aussage A→B semantisch auswerten?
@PaulRoss Verzeihen Sie mir, mein Text ist eine Einführung in die nichtklassische Logik und ich kenne keine Notation @... Wie auch immer, ich würde sagen, dass die tatsächliche Welt die Welt ist, in der wir A↦B auswerten . Ich habe dem OP auch eine wörtliche Übersetzung dessen hinzugefügt, was das Buch zur Verdeutlichung sagt. Vielen Dank für den Kommentar!
Hmm ... Es ist kompliziert, weil es in der Modalität oft ein Problem gibt, wie sich das Wort "tatsächlich" bezieht - wir @meinen manchmal tatsächlich im Sinne einer bestimmten privilegierten Welt, die sich immer auf diese Welt bezieht (die Welt des Sprechers). , sozusagen), auch wenn Sie Bewertungen relativ zu einer anderen Welt vornehmen. Ich werde mich ein wenig in die Stalnaker-Arbeit einlesen und sehen, was ich daraus ableiten kann!
@PaulRoss Ich bin mir nicht sicher, aber es könnte durchaus eine privilegierte, ein für alle Mal festgelegte Welt sein. Mein Buch enthält nicht viele Details ... Nochmals vielen Dank!
Ich bin mit diesem System nicht vertraut und habe keinen Zugang zu einer Spezifikation dieser Semantik, aber ich denke, das Problem ist einfach: Die Welt, in der Nicht-C wahr ist , kann der tatsächlichen Welt "näher" sein als die Welt wobei C ist: Aus diesem Grund impliziert A > B in Stalnakers Theorie nicht (A & C) > B (siehe R.Stalnaker, A Theory of Conditionals , (1968), Seite 106.

Antworten (1)

Siehe John Burgess, Philosophical logic (2009), Seite 84:

Lassen Sie A sowohl bei u als auch bei v halten, C scheitern bei u und halten bei v, und B halten bei u und scheitern bei v.

Dann ist der am wenigsten entfernte A -Zustand u ein B - Zustand, aber der am wenigsten entfernte (A & C) -Zustand v ist kein B - Zustand.

Somit gilt in u A > B , aber (A & C) > B nicht, und so:

der Rückschluss von A > B auf (A & C) > B ist nicht gültig.

Vielen, vielen Dank, Mauro! Freut mich, Sie auch hier (sowie in Mathematics SE) zu treffen! Es gibt eine Sache, die ich immer noch nicht verstehe: Wie kann das Prinzip „ v ist die A∧C -Welt, die u am nächsten ist , dann ist v die A -Welt, die u am nächsten ist “ gelten, wenn der am wenigsten entfernte A -Zustand ein B ist -Zustand, während der am wenigsten entfernte ( A∧C )-Zustand kein B -Zustand ist ? Sehe ich einen Widerspruch, der nicht existiert, oder gibt es möglicherweise einen Druckfehler in meinem Buch?
A∧B-Welten und Anreicherungsgesetz in der Stalnaker-Semantik
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v