Ich habe zwei verschiedene Ableitungen der gebundenen Oberflächen- und Volumenladungsdichten gelesen und bin mir nicht sicher, wie ich diese beiden in Einklang bringen soll.
verwandelt sich in
Beide Ansätze nennen den zweiten Term die volumengebundene Ladung und definieren ihn
und hier unterscheiden sich die beiden Ansätze:
Erster Ansatz (Griffiths) nennt den ersten Begriff Oberflächenladung und definiert
Der zweite Ansatz ( http://physics.unl.edu/tsymbal/teaching/EM-913/section4-Electrostatics.pdf Seite 4) behauptet, dass der erste Term Null ist, und leitet den Oberflächenterm unter Verwendung der volumengebundenen Ladung als Deltafunktion ab (Seite 5).
Was mich verwirrt, ist, dass Sie beim ersten Blick auf (2) wissen, ob Sie die Deltafunktionsmethode oder die Oberflächenladungsmethode ausprobieren sollten? Ich weiß, es spielt keine Rolle, welche Sie wählen, solange Sie nur eines dieser beiden tun, aber es ist mir unangenehm, dass Sie die Oberfläche im zweiten Integral ignorieren müssen, wenn Sie die Oberflächenladung berücksichtigen. oder umgekehrt mit der Delta-Funktion; Sicherlich sind die beiden Terme unabhängig und was Sie bis zur Grenze des einen tun, sollte das andere Integral nicht beeinflussen?
Ich begann darüber nachzudenken, als ich über das Gaußsche Gesetz in Dielektrika und die Tatsache las, dass Sie Oberflächenladungen „ignorieren“ können. Wenn Sie sich also in Ihrer Antwort darauf beziehen könnten, wäre ich Ihnen dankbar.
Die beiden Behauptungen sind beide in Ordnung. Die erste nimmt an, dass die geschlossene Integrationsfläche innerhalb des materiellen Körpers liegt (unterhalb der eigentlichen Grenzfläche des Körpers), also auf der Integrationsfläche ungleich Null ist und es einen Oberflächenterm gibt; Abweichung von innerhalb der Oberfläche darf nicht Null sein, aber normalerweise ist es Null, wenn der Körper eine räumlich einheitliche Dielektrizitätskonstante hat. Der zweite Anspruch verwendet eine etwas größere Oberfläche, die den ganzen Körper im Vakuum enthält, also auf der Integrationsfläche Null ist und der Oberflächenterm verschwindet und nur der Divergenzterm beiträgt, nahe der realen Oberfläche des Körpers.
In jedem Fall erhält man die gleiche Polarisationsladung nahe der realen Oberfläche des Körpers.
Ich denke, es gibt kein Problem mit den beiden Möglichkeiten, die oberflächengebundene Ladungsdichte zu sehen. Auf Seite (4) sagen sie das Null wird, weil die Dichte der gebundenen Ladung auf einer geschlossenen Oberfläche (endliches Volumen) gemessen wird, da die gesamte Ladungsmenge, die die Oberfläche überquert, in entgegengesetzte Richtungen fließt, wird dieser Fluss aufgehoben und das Netz ergibt Null.
Wir nehmen ein makroskopisches Volumen, es enthält die gleiche Menge positiver und negativer Ladungen und die Nettoladung ist Null.
auf Seite (5) gibt es eine Diskontinuität von , müssen wir die Randbedingung berücksichtigen und hier ist die Oberfläche infinitesimal und wird nicht Null.