Warum kann ich ohne Randbedingungen nach dem elektrischen Feld einer Punktladung Q am Ursprung auflösen?
ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung, also sollte sie eine Randbedingung benötigen.
Durch den Divergenzsatz erhält man das Gaußsche Gesetz:
Aufgrund der Symmetrie ist das elektrische Feld über jeder sphärischen Oberfläche konstant, die die Punktladung Q umgibt. Dies vereinfacht das Integral zu:
Wann (wenn überhaupt) habe ich Randbedingungen angegeben?
Der Punkt, an dem Randbedingungen festgelegt werden, ist subtil. Sie können diesen Punkt finden, indem Sie einen konstanten Vektor zu hinzufügen in jedem Schritt, bis die Gleichung verändert wird: Es sollte keine Gleichung ändern, bis die Grenze festgelegt ist. Da der Fluss eines Vektorfeldes von einer hinzugefügten Vektorkonstante unbeeinflusst bleibt, wurde die Randbedingung erstmals wann angegeben wurde als überall kugelsymmetrisch angenommen , was dazu führte, dass es aus dem Integral herausfiel.
Inwiefern ist das eine Randbedingung?
Es enthält zusätzliche Informationen, die die Maxwell-Gleichungen allein nicht enthalten: Es geht davon aus, dass das System rotationsinvariant ist. Das war die Randbedingung für alle , wenn es durch das Einfügen in eine Gleichung legitimer erscheint.
Doppelfelix
David z
Doppelfelix