Verhalten des elektrischen Feldes an Grenzflächen

Betrachten Sie dieses DasBild. Die Integration über diese infinitesimale Box ergibt die folgenden Äquivalenzen:

∫ Δ v D 3 R   D ich v E → ( R → ) = ∫ S ( Δ v ) D F → ⋅ E → ( R → ) ,

wofür Δ X → 0 gibt Δ F N → ⋅ ( E A → − E ich → ) . Da dieses Integral gleich sein muss 1 ϵ 0 σ Δ F das können wir ableiten

N → ⋅ ( E A → − E ich → ) = σ ϵ 0 .

Meine Frage ist, wie berechne ich diese Grenze von Δ X → 0 ? Ich verstehe, dass das Integral im Grunde alle Skalarprodukte des elektrischen Felds auf der Oberfläche berechnet und sie addiert, aber wie bekomme ich den Vektor ( E A → − E ich → ) ? Warum ist das elektrische Feld durch diesen Vektor gegeben? Es ist wahrscheinlich wirklich einfach, aber ich kann das gerade nicht verstehen, also wäre etwas Hilfe dankbar.

Antworten (1)

Sie verwenden das Gaußsche Gesetz.   E l e C T R ich C   F l ich e l D ' S   F l u X = Q ϵ 0

Berechnen Sie zuerst den Fluss durch die 6 Flächen.

Wenn Δ X → 0 , Dann wird der Beitrag des Flusses, der von den beiden Oberflächen kommt, die schattierte Oberflächen sind, sowie von den anderen beiden "nicht-radialen" Oberflächen vernachlässigbar klein. Sie können sie im Limit ignorieren. Ich hoffe du folgst. Nur die 2 großen Flächen wo   D F markiert ist wird beitragen, weil die Grenze nichts zu ihrem Bereich tut.

Berechnen Sie nun einfach den Fluss aus diesen beiden. Es ist

  D F   N → ⋅ E A → für ein und   − D F   N → ⋅ E ich → für die anderen. Negatives Vorzeichen kommt im zweiten Fall, weil der Fluss nach innen ist. Die Nettoladung liegt also nur an der Oberfläche   Q = D F   σ .

Verwenden Sie das Gaußsche Gesetz.   D F wird stornieren und Ihnen geben, was Sie wollen

Verhalten des elektrischen Feldes an Grenzflächen
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v