Ableitung des Weyl-Tensors

Question

Ableitung des Weyl-Tensors

Michal

Ich möchte den Weyl-Tensor in Anlehnung an diese Ableitung ableiten , kann ihn aber nicht vervollständigen. (Ich interessiere mich nur für $4$ Dimension für jetzt.)

Jede Kontraktion, die ich durchführe, gibt entweder $0=R + 3 \lambda L$ oder $0=0$ aber keine zusätzliche zu berechnende Gleichung $L$ Und $\lambda$ .

Kennt jemand eine Quelle, wo ich diese Herleitung im Detail finden kann, oder weist mich auf den entscheidenden Punkt hin, den ich vermisse?

Antworten (1)

Ableitung des Weyl-Tensors

Peter Krawtschuk · Answer 1

Peter Krawtschuk

Zuerst fallen lassen $\lambda$ , weil es nutzlos ist (kann absorbiert werden in $L$ ). Zweitens, versuchen Sie, sich zusammenzuziehen $a$ Und $c$ nur. Diese Kontraktion sollte ebenfalls Null sein.

Michal

Ok, dann verstehe ich natürlich

0 = R + 3 L

$0=R + 3 L$ , was ich als schreiben kann

0 = R_{b d} g^{b d} + 3 L_{b d} g^{b d}

$0=R_{bd}g^{bd} + 3 L_{bd}g^{bd}$ , aber wie geht es jetzt weiter?

Eduard Hughes

Mach keine doppelten Kontraktionen. Sie können mehr Informationen erhalten, indem Sie einfach die einzelne Kontraktion ausführen

C_{a b c d} g^{a c} = 0

$C_{abcd}g^{ac}=0$ .

Michal

Du meinst, dass ich aufhören sollte

0 = R_{b d} + \frac{1}{2} (2 L_{b d} + g_{b d} L)

$0=R_{bd} + \frac{1}{2}\bigl(2 L_{bd} + g_{bd}L\bigr)$ und nicht Vertrag dann mit

g^{b d}

$g^{bd}$ ?

Peter Krawtschuk

@Michael, ja. Wenn Sie sich jetzt an Ihre erinnern

R + 3 L = 0

$R+3L=0$ , solltest du finden können

L_{b d}

$L_{bd}$ .

Ableitung des Weyl-Tensors

Michal

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