Ableitung eines POVM aus einer projektiven Messung

Ich verstehe, wie man zeigt, dass jede POVM einer projektiven Messung auf einem größeren Hilbert-Raum entspricht, aber ich verstehe nicht, warum das Gegenteil gilt. Die überwiegende Mehrheit der Erklärungen von POVMs beginnt mit der Definition eines POVM und zeigt dann, dass Sie bei jedem POVM eine geeignete Ancilla auf Ihr System spannen und dieses POVM in eine projektive Messung auf dem kombinierten System umwandeln können. Aber ich möchte wissen, wie ich in die andere Richtung gehen kann: Das heißt, kann ich eine projektive Messung auf einem größeren System auf eine POVM auf einem Subsystem reduzieren? Und wenn ja, kann ich das staatsunabhängig machen?

Angenommen, ich habe einen reinen Zustand, dessen Hilbert-Raum ein Produkt zweier Subsysteme ist$A$Und$B$:$| \psi \rangle = \sum_{ab} \psi_{ab} | a \rangle | b \rangle$. Ich möchte eine bestimmte projektive Messung durchführen$\hat{M} = \sum_m m\, \hat{P}_m$auf das gesamte kombinierte System, wo die$\{\hat{P}_m\}$sind orthogonale Projektoren. Gibt es eine Möglichkeit, den Erwartungswert auszudrücken?$\langle \psi | \hat{M} | \psi \rangle$in Bezug auf ein POVM auf dem System$A$allein? Wenn ja, kommt es auf das Bundesland an$| \psi \rangle$, oder einfach weiter$\hat{M}$und die Hilbert-Räume der Systeme$A$Und$B$? Wenn es auf das Bundesland ankommt$| \psi \rangle$, dann scheint dies eine ziemlich schwerwiegende Einschränkung zu sein, da es keine zustandsunabhängige Möglichkeit gibt, eine gewöhnliche projektive Messung in eine POVM umzuwandeln. Es scheint mir, dass wir in einem Experiment vielleicht die Details der Messung kennen, die wir machen wollen, aber nicht die Details des Zustands, den wir messen.

Die nächste Erklärung dazu finde ich unter http://arxiv.org/pdf/1110.6815v2.pdf auf pgs. 10-11. Der Autor sagt, dass „jede Standardmessung, die mehr als ein physikalisches System umfasst, als verallgemeinerte Messung an einem der Subsysteme beschrieben werden kann“, was vielversprechend erscheint. Aber in der Aussage des Theorems geht er davon aus, dass die Messung nur an der Ancilla durchgeführt wird, was wie eine ziemlich restriktive Annahme erscheint, die seine Behauptung schwächt. (Er geht auch davon aus, dass das System und die Ancilla ursprünglich entwirrt sind und dann eine willkürliche einheitliche Evolution durchlaufen. Aber wenn Sie von einem willkürlichen experimentellen Zustand ausgehen, gibt es keinen zustandsunabhängigen einheitlichen Operator, der entwirrt$A$Und$B$, also scheint dieses Setup wieder ziemlich zustandsabhängig zu sein.)

Bearbeiten: Vielleicht habe ich den Sinn der POVM-Formulierung falsch verstanden. Der Wikipedia-Artikel über POVM sagt: „In grober Analogie ist ein POVM zu einem PVM, was eine Dichtematrix zu einem reinen Zustand ist … POVMs auf einem physikalischen System werden verwendet, um die Wirkung einer projektiven Messung zu beschreiben, die an einem größeren System durchgeführt wird. " Ich habe das so verstanden, dass eine POVM-Messung eine Möglichkeit ist, die Wirkung einer willkürlichen projektiven Messung des gereinigten Zustands nur auf das ursprüngliche System zu beschränken, aber vielleicht ist das falsch.

Der Standardbeweis, den ich gesehen habe, zeigt, dass eine willkürliche POVM-Messung einer sehr spezifischen Art von projektiver Messung an einem zusammengesetzten System entspricht . Woher wissen wir, dass eine kompliziertere/allgemeinere projektive Messung an einem zusammengesetzten System (z. B. eine gemeinsame Messung sowohl an dem ursprünglichen System als auch an jeder hinzugefügten Ancilla) als POVM-Messung ausgedrückt werden kann?