Ändert der Hamiltonsche Zeitentwicklungsoperator tatsächlich den Zustand des Systems?

Nach meinem Verständnis sieht der Zeitentwicklungsoperator im QM etwa so aus,

U = exp ⁡ ( − ich H T / ℏ )

Was auf den Zustandsvektor / die Wellenfunktion des Systems einwirkt, um effektiv in der Zeit voranzukommen.

Ich stelle fest, dass dies ein einheitlicher Operator ist. Angesichts der Tatsache, dass eines der Postulate der Quantenmechanik lautet, dass zwei Zustände identisch sind, wenn sie sich nur durch einen Phasenfaktor (einen einheitlichen komplexen Skalar?) unterscheiden, ändert diese Operation dann doch nicht den Zustand des Systems?

Übersehe ich hier etwas?

Ein unitärer Operator unterscheidet sich stark von einem unitären Skalar. Denken Sie an den Operator in Matrixform ...

Antworten (1)

U ^ ist ein Operator, und ein Operator unterscheidet sich stark von einem Skalar.

Denken Sie nur einmal darüber nach: Jeder Operator kann als Matrix in irgendeiner Basis und jeder Zustand als Vektor ausgedrückt werden. Also der Unterschied zw

exp ⁡ ( − ich H ^ T ℏ ) ∣ ψ ⟩

Und

exp ⁡ ( − ich ϕ ) ∣ ψ ⟩

Wo ϕ eine reelle Zahl ist, ist der gleiche Unterschied, der zwischen besteht

A ^   v →

Und

A   v →

Wo A ^ ist eine Matrix und A ist eine Zahl.

Ah richtig, ich verstehe, was du sagst. Dieser Ausdruck multipliziert also nicht einfach PSI, er wirkt darauf ein, um einen neuen Zustand zu erzeugen. Die Matrixformulierung von QM war für mich irgendwie immer sinnvoller, aber ich nehme an, es wird schwierig, Operatoren als Matrizen darzustellen, wenn Sie anfangen, sich mit unendlich dimensionalen Hilbert-Räumen zu befassen.
Ja, in unendlichdimensionalen Räumen wird es tatsächlich knifflig (man muss sich ein wenig in die Funktionsanalyse vertiefen und es stellen sich einige Fragen zur Kontinuität und Konvergenz), aber das Prinzip ist immer dasselbe. Wie Sie sagten, multipliziert ein Operator nicht einfach den Zustandsvektor, er wirkt darauf ein, um einen neuen Zustand zu erzeugen :-)
@JeneralJames Operatoren unterscheiden sich von entsprechenden Matrizen. Diese Matrizen sind eine Sammlung der Erwartungswerte, wenn sie von zwei Zuständen betrieben werden H M N = ⟨ Ψ M | H | Ψ N ⟩ , während Operatoren reine quantenmechanische Einheiten sind
Ändert der Hamiltonsche Zeitentwicklungsoperator tatsächlich den Zustand des Systems?
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