Äquivalenzrelationen: Warum sollte dies keine Äquivalenzrelation sein?

Für A = 1 , 2 , 3 , die Äquivalenzrelationen sind:

  1. { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
  2. { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) }
  3. { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) }
  4. { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) }
  5. { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) }

Warum nicht, sagen Sie { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) } eine Äquivalenzrelation sein? Welche Bedingung (reflexiv, transitiv oder symmetrisch) ist nicht erfüllt?

Antworten (3)

Bei erforderlicher Transitivität würden (3, 1) und (1, 2) die Gegenwart von (3, 2) erfordern. Ist (3, 2) in Ihrem Satz? Dito, (2, 1) und (1, 3) würden (2, 3) erfordern, was nicht in Ihrem Satz ist.

Danke, das war meine Verwirrung.
Ich helfe gerne, Keshav!
Präsenz, keine Geschenke

Sie können leicht erkennen, dass Ihre gegebene Relation reflexiv und symmetrisch ist, also versuchen Sie zu sehen, ob Sie die transitive Eigenschaft zum Scheitern bringen können. Das heißt, schauen Sie, ob Sie welche finden können ( A , B ) Und ( B , C ) in der Beziehung so dass ( A , C ) ist nicht.

Danke für die Hilfe :)
Was um alles in der Welt verdient hier eine Ablehnung? Die Art und Weise, wie die Beziehung dargestellt wurde, deutet stark darauf hin, dass sie reflexiv und symmetrisch konstruiert wurde, also ist das Wort "leicht" vermutlich nicht das Problem.
Was? @PatrickStevens
@KeshavNair Ich drücke Verwirrung darüber aus, warum diese Antwort eine positive und eine negative Bewertung erhalten hat .
nicht sicher, wer es abgelehnt hat

Denkprozess: Ihre Beziehung sieht ziemlich groß aus, also (da ich im Voraus weiß, dass es keine Äquiv-Rel ist) wird meine Vermutung sein, dass ihre Vervollständigung in eine Äquiv-Rel die Nummer 5 sein wird. Wir müssen also fragen, welche Elemente verwandt sind in Nummer 5, die in Ihrer Beziehung nicht verwandt sind. Zum Beispiel, ( 2 , 3 ) .

Können Sie das also beweisen, wenn Ihre Beziehung ein Äquiv-Rel ist? 2 bezieht sich auf 3 ?

Äquivalenzrelationen: Warum sollte dies keine Äquivalenzrelation sein?
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