Aktion des Ladeoperators in QFT

Ich habe eine kurze Frage zur Wirkung des Ladungsoperators in der Quantenfeldtheorie. Ich lese das Buch von Schwartz über QFT, und er beweist die beiden folgenden Kommutierungsbeziehungen

[ Q , ψ ] = − ψ [ Q , ψ † ] = ψ † ,
Wo Q = ∫ D 3 X ψ † ψ , Und ψ ist das normale quantisierte fermionische Feld. Er kommt dann zu dem Schluss, dass dies dies impliziert Q zählt die Anzahl der Teilchen minus Antiteilchen. Ich sehe nicht, wie das wahr ist. Jede Hilfe wird sehr geschätzt!

Ich weiß, das ist Jahre her, aber kennst du zufällig die Seitenzahl? Ich versuche, die Beweise in seinem Buch zu finden.

Antworten (2)

Eine schnelle Antwort. Daran solltest du denken ψ † als Erstellungsoperator für ein Teilchen, und umgekehrt können Sie sich vorstellen ψ als Erzeugungsoperator eines Antiteilchens.

Da also die Vertauschungsrelation unterschiedliche Vorzeichen für hat [ Q , ψ ] Und [ Q , ψ † ] , Q zählt die Teilchen als positive Ladung und Antiteilchen als negative Ladung.

Das Zählen würde folgendermaßen funktionieren: Angenommen, Sie haben einen Status | ψ ⟩ = ψ † | 0 ⟩ Wo | 0 ⟩ ist das Vakuum (dh keine Partikel).

Die Aktion von Q auf diesem Zustand ist

Q | ψ ⟩ = Q ψ † | 0 ⟩ = ( ψ † + ψ † Q ) | 0 ⟩ = ψ † | 0 ⟩ = | ψ ⟩

wo wir davon ausgehen Q vernichtet den Vakuumzustand. Ähnlich für einen Antiteilchenzustand | ψ ¯ ⟩ = ψ | 0 ⟩ wir haben

Q | ψ ¯ ⟩ = Q ψ | 0 ⟩ = ( − ψ + ψ Q ) | 0 ⟩ = − ψ | 0 ⟩ = − | ψ ¯ ⟩

Das sehen wir also Q hat positive Eigenwerte für Teilchen und negative Eigenwerte für Antiteilchen. Daher Q misst die Gesamtladung Q = N ψ − N ψ ¯ .

Noch eine schnelle Antwort. Hoffe es ist irgendwie hilfreich. Betrachtet man die Fourierentwicklung von ψ in Bezug auf Impulse würden sie einen Ausdruck für finden Q in Bezug auf Vernichtungsoperatoren, aber mit dem Minuszeichen dazwischen. (Und natürlich eine Unendlichkeit.) Das kann man also ableiten Q zählt eigentlich die Differenz zwischen Anzahl der Teilchen und Antiteilchen.

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