Allgemeine Relativitätstheorie: Eine Feldtheorie oder eine mechanische Theorie?

Lassen Sie mich zunächst meine Terminologie vorstellen:

Eine "mechanische Theorie": Eine Theorie, die die zeitliche Entwicklung eines Teilchens oder eines Teilchensystems unabhängig von den Feldern beschreibt, die das Teilchen/System beeinflussen. zB Klassische Mechanik, Quantenmechanik, etc.

Eine "Feldtheorie": Eine Theorie, die die zeitliche Entwicklung eines Teilchens oder eines Systems von Teilchen unter Berücksichtigung der Wirkung von Feldern auf das Teilchen/System beschreibt, und auch eine Theorie, die die zeitliche Entwicklung der Felder selbst beschreibt. zB klassische Gravitation, klassischer Elektromagnetismus, Quantenfeldtheorie, etc.

Aber ich bin immer verwirrt, in welche Kategorie "Allgemeine Relativitätstheorie" fällt. Ich weiß, dass "Spezielle Relativitätstheorie" nur eine Modifikation der "Klassischen Kinematik" anwendet, um "Relativistische Mechanik" aufzubauen. Aber die "Allgemeine Relativitätstheorie" spricht von "relativistischen Gravitationsfeldern", während sie auch von "nicht-trägen Bezugsrahmen" spricht.

Das ist jetzt meine Frage:

Ist die "Allgemeine Relativitätstheorie" eine Feldtheorie oder eine mechanische Theorie? Wenn es sich um eine Feldtheorie handelt, gibt es eine andere Möglichkeit, nicht-inertiale Rahmen im Kontext der "relativistischen Mechanik" zu untersuchen, ohne ein spezielles Feld ins Spiel zu bringen?

Antworten (1)

  1. Die Allgemeine Relativitätstheorie ist aufgrund der Einstein-Feldgleichung eindeutig eine Feldtheorie

    G μ v = k T μ v
    für eine Konstante k , eine Funktion G der Metrik G μ v und der Spannungs-Energie-Tensor T ist eine Bewegungsgleichung für das Feld G μ v - Zu jedem Zeitpunkt wird die Metrik der Raumzeit (die ortsabhängig ist, also ein "Feld") durch die Energie-Materie-Verteilung bestimmt. Es beinhaltet aber auch "nicht-Feld"-Bewegungsgleichungen, wenn man einzelne Materieteilchen betrachtet, die sich (in Abwesenheit anderer Kräfte) entlang der Geodäten gemäß der geodätischen Gleichung bewegen , die eine Gleichung für ihre Weltlinien ist. Dies ist offensichtlich ein gekoppeltes System – die Metrik bestimmt die Geodäten, entlang denen sich die Materie bewegt, aber die Materie bestimmt auch die Metrik.

  2. "Nicht-Trägheitssysteme" können durchaus bereits in der speziellen Relativitätstheorie untersucht werden - bei der speziellen Relativitätstheorie geht es nur darum, dass sich Materie auf Geodäten in der flachen Minkowski-Metrik bewegt und die Rückwirkung von Materie auf die Geometrie ignoriert, was dem "Abschalten der Schwerkraft" entspricht. Ein Nicht-Trägheitsrahmen ist einfach ein Koordinatensystem, in dem die Minkwoski-Metrik nicht die Standardform annimmt D ich A G ( − 1 , 1 , 1 , 1 ) (oder Vorzeichen vertauscht), dh eines, das nicht durch eine Lorentz-Transformation aus einem Inertialsystem erreicht werden kann. Ob Sie die Metrik in diesem Zusammenhang als „Feld“ betrachten wollen, ist eine Frage der Wahl, sie ist sicherlich nicht dynamisch und kein Feld im üblichen Sinne einer Feldtheorie.

@CuriousMind. Großartige Antworten, obwohl ich zwei kleine Punkte hätte (eine Art für diejenigen, die die Wörter wörtlich lesen könnten): 1) Die Metrik wird nicht durch den Stressenergietensor bestimmt, offensichtlich können unterschiedliche Bedingungen unterschiedliche Metriken haben. Wenn zB der Spannungsenergietensor 0 ist, gibt es viele verschiedene Lösungen. 2) stimmen Sie Ihrer zweiten technischen Beschreibung zu und was die Metrik in der flachen lorentzianischen Raumzeit ist, aber sagen Sie, ein rotierender Rahmen ist kein physikalisches Feld. Du sagst es, ich wäre stärker, es ist keine Frage der Wahl, es ist ein koordinateninduzierter fiktiver Effekt, kein physikalisches Feld.
Allgemeine Relativitätstheorie: Eine Feldtheorie oder eine mechanische Theorie?
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