Raumhaft und zeithaft: Woher kommen die Namen?

Angenommen, Sie zeichnen ein Raumzeitdiagramm und messen den Winkel Ihrer Flugbahn zur Raum- und Zeitachse. Sie werden feststellen, dass zeitähnliche Trajektorien eher parallel zur Zeitachse verlaufen - dh der Winkel, den die Trajektorie zur Zeitachse bildet, ist kleiner als der Winkel, den sie zur Raumachse bildet. Umgekehrt sind raumähnliche Trajektorien nahezu parallel zur Raumachse. Dies scheint mir ein plausibler Ursprung für die Begriffe zu sein.

Ich gebe zu, dass die Terminologie nicht so selbsterklärend ist, wie sie sollte, aber eine Quelle der Verwirrung ist die Tatsache, dass Sie tatsächlich die Konsequenzen der Definitionen betrachten, anstatt die ursprünglichen Definitionen, die in jeder verbundenen zeitorientierten Raumzeit gelten . Die Terminologie wird klarer, wenn Sie die ursprünglichen Definitionen verwenden, die sich auf die Art der Kurven beziehen, die die Ereignisse verbinden .

Für ein Paar von Ereignissen in einer generischen Raumzeit bedeutet zeitähnlich verwandt per Definition , dass es eine zukunftsgerichtete zeitähnliche Kurve gibt , die die Punkte verbindet. In der Minkowski-Raumzeit ist es äquivalent zu sagen, dass es eine zeitähnliche Geodäte gibt, die die Ereignisse verbindet, und es impliziert (in dieser Raumzeit ist es äquivalent), dass es einen Minkowski-Referenzrahmen gibt, in dem die Ereignisse zu unterschiedlichen Zeiten denselben Ort haben.

Für ein Paar von Ereignissen in einer generischen Raumzeit bedeutet kausal verbunden per Definition , dass es eine in die Zukunft gerichtete kausale Kurve gibt , die die Ereignisse verbindet. Kausale Kurve bedeutet, dass ihr Tangentenvektor nicht raumartig ist. Kausale Kurven sind jene Kurven, die die Geschichten von physikalischen Punkten beschreiben, die Wechselwirkungen übertragen.

Schließlich bedeutet für ein Paar von Ereignissen in einer generischen Raumzeit raumartig getrennt (oder auch äquivalent kausal getrennt ) per Definition , dass es keine in die Zukunft gerichtete Kausalkurve gibt , die die Ereignisse verbindet. In der Minkowski-Raumzeit ist es äquivalent zu sagen ( und es rechtfertigt den Namen ), dass es eine raumähnliche Geodäte gibt, die die Ereignisse verbindet, und es impliziert wiederum (es ist äquivalent in der Minkowski-Raumzeit), dass es einen Minkowski-Referenzrahmen gibt, wo beide Ereignisse treten gleichzeitig im Ruhesystem des Referenzsystems auf.

Stellen Sie sich das so vor: Jedes Ereignis außerhalb der Lichtkegel eines anderen Ereignisses wird als "raumartig getrennt" von diesem Ereignis bezeichnet, da die räumliche Trennung den Unterschied dominiert.

Stellen Sie sich zum Beispiel zwei Ereignisse vor, die auf dem liegen, was das Wiki-Link-Bild die "Hyperoberfläche der Gegenwart" nennt: Diese beiden Ereignisse sind kausal getrennt, weil sie zu weit voneinander entfernt sind, als dass Licht sie erreichen könnte (obwohl sie scheinbar am die selbe Zeit).

Andererseits sind Ereignisse, die innerhalb der Lichtkegel des anderen liegen, "zeitlich getrennt", weil die zeitliche Trennung den Unterschied dominiert (dh eines wird unabhängig vom Bezugssystem immer in der Vergangenheit des anderen sein). Wenn zwei Ereignisse zeitlich getrennt sind, sind sie außerdem gut geordnet (eines kommt immer vor dem anderen), aber wenn sie räumlich getrennt sind, gibt es Referenzrahmen, in denen eines der von Ihnen gewählten zuerst eintritt.

Die Terminologie ergibt durchaus Sinn, wenn man nach raumartig und zeitartig das Wort Intervall hinzufügt. Wenn zwei Ereignisse niemals am selben Ort auftreten können, unabhängig davon, in welchem ​​​​Referenzrahmen Sie sie betrachten, scheint es vernünftig zu behaupten, dass sie durch ein raumähnliches Intervall getrennt sind . Ebenso, wenn ein Ereignis immer nach dem anderen eintreten muss, ist es sinnvoll zu sagen, dass sie durch ein zeitähnliches Intervall getrennt sind .

Der wichtige Punkt ist, dass das Raum-Zeit-Intervall bei Transformationen zwischen Referenzrahmen (Lorentz-Transformationen) invariant ist. Daher können wir sinnvollerweise von verschiedenen Klassen von Intervallen sprechen (raumartig, zeitartig und lichtartig). Menschen sind nicht gut darin, Entfernungen in der vierdimensionalen Raumzeit zu visualisieren, daher sind diese Namen wertvoll für die Entwicklung der Intuition.