Anomale globale Symmetrie in Nicht-Eichtheorien

Ich bin etwas verwirrt über die Auswirkungen anomaler globaler Symmetrien. Nehmen wir zum Beispiel die folgende Theorie

$$\mathscr{L}=\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi^*+i\bar{\psi}\gamma_\mu\partial^\mu\psi-y \phi\bar{\psi}\psi+\text{h.c}-V(\phi)$$ mit$V(\phi)=m^2|\phi|^2+\lambda |\phi|^4$Es hat zwei globale Symmetrien$U_V(1)$mit$\psi\to e^{i\theta}\psi$Und$U_A(1)$mit$\psi\to e^{I\gamma_5\theta}\psi$Und$\phi\to e^{-2 i\theta}\phi$.

Diese Symmetrien haben erhebliche physikalische Konsequenzen; Natürlich$U_A(1)$verbietet eine Messe für$\psi$, auch das Zusammenspiel von$U_V(1)$Und$U_A(1)$verbieten$\phi$zerfallen, da das Zerfallen in zwei Fermionen durch Helizitätsbetrachtung verboten ist, und andere Zerfälle sind durch beide verboten$U_V(1)$oder$U_A(1)$.

Allerdings würden wir normalerweise in Betracht ziehen$U_A(1)$anomal sein; bestimmt kann man das nicht messen. Aber es ist mir unklar, welche physischen Auswirkungen diese Anomalie tatsächlich hat. Wenn$U_V(1)$gemessen wurde, dann hätten wir

$$\partial_\mu J^A_\mu=-\frac{g^2}{16\pi^2}F_{\mu\nu}\tilde{F}^{\mu\nu},$$ was Verstöße gegen erlauben würde$U_A(1)$.

Allerdings wann$U_V(1)$nur eine globale Symmetrie ist, scheint es, als gäbe es keine physikalischen Folgen der „Anomalie“.

Also meine Frage ist: sind$U_A(1)$Und$U_V(1)$gute Symmetrien der von mir beschriebenen Theorie? Wenn nein, welche beobachtbaren Folgen hat dies? Ich verstehe, dass Anomalien von Mehrdeutigkeiten bei der Regularisierung herrühren, also lautet meine Frage vielleicht anders: Gibt es ein Regularisierungsschema, das beides respektiert?$U_A(1)$Und$U_V(1)$und wenn nicht, welche Observablen sind mehrdeutig?