Symmetrie schützt vor symmetriebrechenden Gegentermen bei der Renormierung

Mein Dozent sagte, wenn wir eine Theorie (jede Theorie, nicht unbedingt eine renormierbare) renormieren, können wir dies tun, indem wir der ursprünglichen Lagrange-Funktion Gegenbegriffe hinzufügen L B , verwandeln es in L R + L C . Bei jeder Bestellung N , im Gegenbegriffsteil der Lagrangefunktion können wir alle möglichen skalaren Kombinationen von Feldern erwarten, mit Kopplungskonstanten mit Dimensionen (in Massen- oder Längeneinheiten) bis zu einer Funktion von N . Die einzigen Gegenbegriffe, die "von vornherein" verboten sind, sind diejenigen, die explizit die Symmetrien von brechen L B . Wenn zum Beispiel in L B wir haben masselose Fermionen, die chirale Symmetrie schützt vor Gegenbegriffen wie z − δ M ψ ¯ ψ , was Fermionen Masse verleihen und die chirale Symmetrie brechen würde. Mir ist nicht klar, warum das so ist. Warum schützen Symmetrien vor explizit symmetriebrechenden Gegenbegriffen?

Ich habe (noch) keine Wilsonsche Renormierung durchgeführt. Gibt es eine andere Möglichkeit, dies zu sehen? Weil er es gesagt hat, als wäre es die offensichtlichste Sache der Welt, und das hat mich glauben lassen, dass es einen einfachen Weg gegeben haben muss, es zu beweisen
Moralisch sollte es gleichwertig sein.
Ich bin mir nicht sicher ob ich das verstehe

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Die Zerlegung "renormalisiert plus Gegenbegriff" ist eine Umschreibung der ursprünglichen Lagrange-Funktion. Jede Symmetrie, die in einer Notation vorhanden ist, muss auch in der anderen vorhanden sein.

Manchmal beschreiben Leute diesen Ansatz nachlässig und behaupten, dass der Gegenbegriff Lagrange ein "neues Stück" ist, das dem ursprünglichen Lagrange hinzugefügt wird, wenn Sie Schleifen in Betracht ziehen möchten. Das ist nicht wahr. Es sieht nur so aus, weil

L = 1 2 ∂ μ ϕ 0 ∂ μ ϕ 0 + 1 2 M 0 2 ϕ 0 2 + λ 0 4 ! ϕ 0 4
nimmt die gleiche Form an wie die renormalisierte Lagrange-Funktion, wenn Sie die tiefgestellten Nullen weglassen. Aber
L R e N = 1 2 ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ + 1 2 M 2 ϕ 2 + λ 4 ! ϕ 4
ist ein anderer Lagrange. Tun L Und L R e N immer noch die gleichen Ergebnisse auf Baumebene liefern? Nicht unbedingt, denn das hängt davon ab, welches Schema Sie verwenden.

In der Praxis ist es üblich, eine minimale Subtraktion zu verwenden, damit die Differenz zwischen bloßen und renormierten Größen (wenn auch unendlich) eine höhere Ordnung hat λ . Man kann also Pole einrechnen L R e N Schleifendiagramme, um die bereits vorhandenen Gegenbegriffe vom Rest zu entwirren L . Aber es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass Sie die Theorie nicht ändern. Es wird lediglich so aufgeteilt, dass eine bessere Kontrolle möglich ist.

Sicher, aber diese Umschreibung kann einige Begriffe hinzufügen, die anfangs nicht vorhanden waren. Wenn Sie beispielsweise m = 0 in die Skalartheorie setzen, kann die Renormierung Sie dazu zwingen, einen Massenterm hinzuzufügen, da keine Symmetrie ihn schützt. Für Fermionen hingegen erledigt die chirale Symmetrie die Arbeit
Das ist ein guter Punkt, dass wir auch wissen müssen, was die Anomalien sind. Im Fall von M = 0 , kann jemand, der mit diesem Problem nicht vertraut ist, zuerst einen zusätzlichen Schritt ausführen. Überprüfen, ob es widersprüchlich ist, nur Gegenbegriffe mit dimensionslosen Kopplungen zu haben.
Im Grunde sagen Sie also, dass der Gegenbegriff − δ M 2 ϕ R 2 ist ein symmetriebrechender Term, der nur wegen der Skaleninvarianz-Symmetriebrechung vorhanden sein kann. Das heißt, wenn es kein Brechen der Skaleninvarianz gäbe, würde es sie nicht geben. Rechts?
Ja genau.
Symmetrie schützt vor symmetriebrechenden Gegentermen bei der Renormierung
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