Quantenanomalien in Nicht-Eichtheorien?

Ich lese über Quantenanomalien in QFT und alle Beispiele scheinen in Eichtheorien aufzutreten. Stimmt es, dass Theorien ohne lokale Eichinvarianz keine Quantenanomalien haben? Mir fallen keine Beispiele für Symmetrieverletzungen in Nicht-Eichtheorien ein, insbesondere in den freien Theorien. Andererseits könnte es ein bekanntes Beispiel geben, das mir nicht bekannt ist!

Tatsächlich würde ich sagen, dass Anomalien relativ wenig mit Eichtheorien zu tun haben, obwohl sie dort häufig untersucht werden. Wie Prof. Wen sagt, geht es ihnen um die Unmöglichkeit, eine vollständige UV-Quantentheorie zu konstruieren, weil die Freiheitsgrade niedriger Energie nicht konsistent quantisiert werden können. Daher müssen oberhalb des Cutoffs andere Freiheitsgrade vorhanden sein. Beispiel; Aufgrund der Zeitumkehr gibt es Einschränkungen für Fermion-Hilbert-Räume. Die axiale Anomalie verfolgt die Verletzung dieser Beschränkungen.

Antworten (2)

Es gibt Dinge, die Sigma-Modell-Anomalien genannt werden, siehe Artikel, die hier in einer Beispiel-Inspire-Datenbankabfrage aufgelistet sind .

Hier ist die Anomalie mit der allgemeinen Koordinateninvarianz im Zielraum des nichtlinearen Sigma-Modells verbunden: Die Felder nehmen Werte in einer nicht trivialen Mannigfaltigkeit (und den zugehörigen Vektorbündeln) statt in Vektorräumen an. Klassischerweise ist die Aktion unabhängig von den Koordinaten, die zur Beschreibung der Zielmannigfaltigkeit verwendet werden. Diese Unabhängigkeit kann aber durch Quantisierung verloren gehen.

Eine allgemeinere Definition von Anomalie: Eine QFT, die keine UV-Vervollständigung in der gleichen Dimension hat, ist anomal.

Mit anderen Worten, eine QFT, die keine wohldefinierte Kurzstrecken-Regularisierung in der gleichen Dimension hat, ist anomal.

Beispiel: Eine 1+1D-QFT mit nur einem sich nach rechts bewegenden Fermion-Modus ist anomal.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Gehe ich also richtig in der Annahme, dass Anomalien nur durch Regularisierung entstehen? Aber wenn ja, was ist mit der chiralen Anomalie? Ich denke, das liegt nur daran, dass das Maß nicht unveränderlich ist.
Die UV-Vervollständigungsdefinition der Anomalie schließt die chirale ABJ-Anomalie ein (siehe meine kürzlich erschienene Arbeit arXiv:1303.1803 ) .
In Bezug auf diese Antwort und Ihren interessanten aktuellen Artikel könnten Sie vielleicht daran interessiert sein, eine Antwort auf meine Frage zu schreiben physical.stackexchange.com/questions/33195/… . Ich würde es gerne lesen.
@drake: Ich schreibe eine verwandte lange Arbeit. Ich werde versuchen, eine Antwort auf Ihre sehr interessante Frage zu schreiben, nachdem ich die Arbeit beendet habe.
@Xiao-GangWen Ich freue mich darauf.
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