Kann eine Theorie durch Quantenkorrekturen Symmetrien gewinnen?

Question

Kann eine Theorie durch Quantenkorrekturen Symmetrien gewinnen?

Physik
Symmetrie
Quantenanomalien
zweite Quantisierung
Quantenfeldtheorie

Benutzer2062542

Es ist bekannt, dass bei der Quantisierung einer Theorie nicht alle Symmetrien erhalten bleiben, wie durch die Renormierung zusammengesetzter Operatoren oder auf andere Weise gezeigt wird, die zeigen, dass Quantenkorrekturen ein Erhaltungsgesetz ändern können, wie z. B. bei der chiralen Anomalie oder der "Paritäts" -Anomalie von Eichfelder, die mit Fermionen in ungeraden Dimensionen gekoppelt sind.

Aber ist auch das Gegenteil möglich: Kann eine Theorie nach der Quantisierung eine Symmetrie erlangen? Oder wenn nicht, kann es eine „partielle Symmetrie“ erlangen?

(Zum Beispiel Invarianz unter $x\to x+a$ für alle $a$ ist Übersetzungssymmetrie und Invarianz unter $x\to x+2\pi$ würde man eine partielle Symmetrie nennen. Meine Frage betrifft, ob eine Theorie durch Quantisierung eine vollständige Symmetrie oder zumindest eine partielle Symmetrie erlangen kann.)

AccidentalFourierTransform

Gute Frage. Im Prinzip ist es technisch möglich, aber die Variation der Aktion sollte die Variation des Maßes kompensieren - was sicherlich nicht trivial ist. Ich bin mir nicht sicher, wie es funktionieren könnte, während die Theorie lokal bleibt. Es wird interessant sein zu sehen, was andere zu sagen haben.

Fabian

Es gibt eine Sache, die in der Vergangenheit untersucht wurde und die als "Ordnung-durch-(Quanten-)Störung" bezeichnet wird und genau das zu sein scheint, wonach Sie suchen. Soweit ich mich erinnere, wird es in dem Buch "Quantenfeldtheorie in der Theorie der kondensierten Materie" von Tsvelik diskutiert.

Prof. Legolasov

@AccidentalFourierTransform Vielleicht ist die Chern-Simons-Theorie ein gutes Beispiel (Mir ist klar, dass das nicht zu 100% das ist, wonach OP sucht, aber technisch gesehen ist es dennoch nicht klassisch eichinvariant, sondern quantenmechanisch eichinvariant für ganzzahlige Ebenen

k

$k$ ).

Kosmas Zachos

Nun, die Renormalisierungsgruppe verstärkt oder unterdrückt sicherlich eine Symmetrie im UV oder IR, und viele Modellbildungen (Nielsen-Froggat) basieren darauf. Da der RG auf Quantisierung basiert, könnte dies als Beispiel dienen. Beispielsweise wird Supersymmetrie im IR verstärkt/erreicht.

Thomas Bouton

Ein Beispiel könnte Liouville CFT sein. In der Lagrange-Beschreibung gibt es eine einzige Kopplungskonstante

b

$b$ . Beim Quantisieren der Theorie findet man eine Symmetrie

b \to 1 / b

$b\to 1/b$ was in der Lagrange-Beschreibung nicht offensichtlich vorhanden war. Es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass es im Allgemeinen viele Möglichkeiten gibt, dieselbe QFT zu spezifizieren, weshalb Symmetrien, die sich in einer Beschreibung manifestieren können, möglicherweise nicht in einer anderen manifestieren.

Mitchell Porter

en.m.wikipedia.org/wiki/Accidental_symmetry ... auch viele Formen von erweiterter oder emergenter Symmetrie

jpm

Siehe meine Antwort auf diese Frage für ein Beispiel

Futterställe

Ich kenne das von meinen Gittersimulationen

λ ϕ^{4}

$\lambda\phi^4$ Theorie, dass Quantenkorrekturen diskrete Symmetrien wiederherstellen können. Sie können beispielsweise mit einem Potenzial beginnen

- \frac{u^{2} ϕ^{2}}{2} + \frac{λ ϕ^{4}}{24}

$-\frac{u^2\phi^2}{2} + \frac{\lambda\phi^4}{24}$ , die zwei globale Minima bei hat

ϕ = \pm \sqrt{\frac{6 u^{2}}{λ}}

$\phi =\pm \sqrt{\frac{6u^2}{\lambda}}$ , was man naiverweise als Vakuum-Erwartungswert der Theorie erwarten würde. Was ich herausgefunden habe, ist, dass Quantenkorrekturen für ausreichend kleine Gitterabstände (ausreichend hohe Impulsgrenzwerte) dazu führen, dass der VEV Null ist.

Antworten (1)

Kann eine Theorie durch Quantenkorrekturen Symmetrien gewinnen?

Gute Frage. Im Prinzip ist es technisch möglich, aber die Variation der Aktion sollte die Variation des Maßes kompensieren - was sicherlich nicht trivial ist. Ich bin mir nicht sicher, wie es funktionieren könnte, während die Theorie lokal bleibt. Es wird interessant sein zu sehen, was andere zu sagen haben.
Es gibt eine Sache, die in der Vergangenheit untersucht wurde und die als "Ordnung-durch-(Quanten-)Störung" bezeichnet wird und genau das zu sein scheint, wonach Sie suchen. Soweit ich mich erinnere, wird es in dem Buch "Quantenfeldtheorie in der Theorie der kondensierten Materie" von Tsvelik diskutiert.
@AccidentalFourierTransform Vielleicht ist die Chern-Simons-Theorie ein gutes Beispiel (Mir ist klar, dass das nicht zu 100% das ist, wonach OP sucht, aber technisch gesehen ist es dennoch nicht klassisch eichinvariant, sondern quantenmechanisch eichinvariant für ganzzahlige Ebenen $k$ ).
Nun, die Renormalisierungsgruppe verstärkt oder unterdrückt sicherlich eine Symmetrie im UV oder IR, und viele Modellbildungen (Nielsen-Froggat) basieren darauf. Da der RG auf Quantisierung basiert, könnte dies als Beispiel dienen. Beispielsweise wird Supersymmetrie im IR verstärkt/erreicht.
Ein Beispiel könnte Liouville CFT sein. In der Lagrange-Beschreibung gibt es eine einzige Kopplungskonstante $b$ . Beim Quantisieren der Theorie findet man eine Symmetrie $b\to 1/b$ was in der Lagrange-Beschreibung nicht offensichtlich vorhanden war. Es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass es im Allgemeinen viele Möglichkeiten gibt, dieselbe QFT zu spezifizieren, weshalb Symmetrien, die sich in einer Beschreibung manifestieren können, möglicherweise nicht in einer anderen manifestieren.
en.m.wikipedia.org/wiki/Accidental_symmetry ... auch viele Formen von erweiterter oder emergenter Symmetrie
Ich kenne das von meinen Gittersimulationen $\lambda\phi^4$ Theorie, dass Quantenkorrekturen diskrete Symmetrien wiederherstellen können. Sie können beispielsweise mit einem Potenzial beginnen $-\frac{u^2\phi^2}{2} + \frac{\lambda\phi^4}{24}$ , die zwei globale Minima bei hat $\phi =\pm \sqrt{\frac{6u^2}{\lambda}}$ , was man naiverweise als Vakuum-Erwartungswert der Theorie erwarten würde. Was ich herausgefunden habe, ist, dass Quantenkorrekturen für ausreichend kleine Gitterabstände (ausreichend hohe Impulsgrenzwerte) dazu führen, dass der VEV Null ist.

Adolfo Holguin · Answer 1

Vielleicht nicht die Antwort, nach der Sie suchen, aber denken Sie daran, dass (Wilsonsche) QFTs auf einer bestimmten Skala definiert sind $\mu$ .Zum Beispiel können wir die Yang-Mills-Theorie mit verschiedenen Materiefeldern nehmen, die mit einem bestimmten Satz von Kopplungskonstanten/Massen hinzugefügt werden $a_i$ . Klassischerweise kann diese Theorie konformsymmetrisch gemacht werden, indem die Kopplungen so gewählt werden, dass alle Kopplungskonstanten dimensionslos sind. Nehmen wir zur Konkretheit $SU(N)$ Yang-Mills-Theorie mit 6 Skalaren in der adjungierten Darstellung mit einem allgemeinen quartischen Potential und 4 Dirac-Fermionen mit allgemeinen Yukawa-Kopplungen. Es ist allgemein bekannt, dass konforme Symmetrie durch Quanteneffekte allgemein gebrochen wird. Aber es ist auch bekannt, dass an einem Punkt im Parameterraum $\partial_\mu a_i=0$ , ist diese Theorie auf Quantenebene superkonform. Es kann also durchaus vorkommen, dass sich Quanten-/Schleifenkorrekturen untereinander verschwören, um Symmetrien zu verstärken. Ein weiteres Beispiel ist ABJM, das nur zu haben scheint $SU(2)\times SU(2)$ Geschmack Symmetrie, sondern tatsächlich hat $SU(4)$ oder auch $SO(8)$ Symmetrie in Abhängigkeit von den Rängen der Eichgruppe.

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Benutzer2062542

AccidentalFourierTransform

Fabian

Prof. Legolasov

Kosmas Zachos

Thomas Bouton

Mitchell Porter

jpm

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