Anomalien der QCD

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Anomalien der QCD

Physik
Teilchenphysik
Quantenanomalien
Quantenfeldtheorie
Quantenchromodynamik

QSchwerkraft

Dabei bin ich auf folgende Aussage gestoßen:

Die Anomalien der QCD können nicht durch eine Sammlung freier Fermionenträger reproduziert werden $U(1)_V$ , $SU(N_f)_L$ Und $SU(N_f)_R$ Quantenzahlen. Deshalb muss man entweder eine CFT oder eine spontane Symmetriebrechung mit masselosen Bosonen und Wess-Zumino-Witten-Termen haben.

Ich verstehe diese Aussage nicht. Kann jemand diese Aussage ausarbeiten und eine gute Referenz dazu empfehlen? Ich schätze die Hilfe.

AccidentalFourierTransform

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QSchwerkraft

Ich habe es nicht irgendwo gelesen, ich habe es von einer Person gehört.

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Anomalien der QCD

Ich habe es nicht irgendwo gelesen, ich habe es von einer Person gehört.

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Die Aussage ist relativ einfach. Die reine QCD hat die sogenannten internen Anomalien – die Nicht-Null-Koeffizienten

\begin{matrix} (1) & D_{A B C} = tr [[T_{A}, T_{B}]_{+} T_{C}] \end{matrix}

$\tag 1 D_{abc} = \text{tr}\left[ [t_{a},t_{b}]_{+}t_{c}\right]$ für das Dreiecksdiagramm mit fließenden Innenströmen der globalen QCD-Gruppe

G ≃ S U_{L} (3) \times S U_{R} (3) \times U_{B} (1),

$G\simeq SU_{L}(3)\times SU_{R}(3)\times U_{B}(1),$ mit

a, b, c

$a,b,c$ entsprechend den Generatoren von

G

$G$ . Obwohl diesen Strömen keine Eichfelder zugeordnet sind, müssen diese Koeffizienten in jedem Maßstab der Theorie reproduziert werden. Diese Aussage wird Anomaly Matching genannt und wurde zuerst von 't Hooft entdeckt. Insbesondere bedeutet dies, dass, wenn unterhalb eines gewissen Maßstabs ein Freiheitsgrad entsteht, der Beitrag geleistet wird

(1)

$(1)$ aussterben, dann muss es unterhalb dieser Skala neue Freiheitsgrade geben, die genau den gleichen Beitrag leisten wie der ausgestorbene. Für die QCD mit ihrer Begrenzung bedeutet dies das

\begin{matrix} (2) & D_{A B C} |_{Q u A R k S} = D_{A B C} |_{Quarkgebundene Zustände}, \end{matrix}

$\tag 2 D_{abc}\bigg|_{quarks} = D_{abc}\bigg|_{\text{quark bound states}},$ wobei die quarkgebundenen Zustände zu einer Darstellung von gehören

G

$G$ .

Im Allgemeinen ist es schwierig, die rechte Seite von zu berechnen $(2)$ . Glücklicherweise gibt es nicht triviale Aussage, dass der Beitrag in $D_{abc}$ kann nur von masselosen Freiheitsgraden stammen (oder von Teilchen, deren Masse direkt die gegebene Generatorsymmetrie verletzt). Spin-3/2 und höhere Freiheitsgrade sind wegen der Lorentz-Kovarianz verboten (die Aussage ist als Weinberg-Witten No-Go-Theorem bekannt), die ähnliche Aussage gilt für die Spin-1-Freiheitsgrade, also die einzig möglichen Kandidaten sind masselose Fermionen und masselose Spin-Null-Teilchen. Letztere sind typischerweise mit der spontanen Symmetriebrechung verbunden und werden dann als Goldstone-Bosonen bezeichnet. Daher sagt uns das Anomalie-Matching das

entweder in der QCD gibt es masselosen Spin $1/2$ Gebundene Staaten reproduzieren $(1)$ , oder es gibt das SSB mit der Fortpflanzung der Goldstone-Bosonen $(1)$ .

Für die QCD wurde festgestellt, dass es unter der Annahme der ersten Existenz von masselos gebundenen Fermionen unmöglich ist, ihre Darstellungen zu konstruieren, die übereinstimmen $(2)$ . Umgekehrt ist es möglich, aus den passenden Goldstone-Bosonen eine wirksame Aktion zu konstruieren $(2)$ . Diese Aktion wird Wess-Zumino-Witten-Aktion genannt.

Als Ressource würde ich Ihnen Weinbergs QFT, Band 2, 22.5. empfehlen.

Ich bin gespannt, wie diese Ergebnisse mit der vorgeschlagenen Existenz der Massenlücke (die für den experimentellen Erfolg der QCD unerlässlich ist und durch numerische Gitterberechnungen gestützt wird) zusammenpassen. Nambu-Goldstone-Bosonen sind immer masselos, es sei denn, die zugrunde liegenden $SU(3)\times U(1)$ Symmetrie ist nicht exakt.
Vielen Dank für die nette Antwort. In dem von Ihnen erwähnten Abschnitt gibt es zwei Probleme, die ich nicht vollständig verstehe. Auf Seite 391, dem zweiten Absatz, wird erwähnt, dass 1) $N$ für die $SU(N)$ Die Farbgruppe wird als ungerade angesehen, sodass ein nicht eingeschlossener fermionischer gebundener Zustand vorliegen könnte. Wie konnte das passieren?; 2) Die Anomaliekonstante für $SU_L(n)−SU_R(n)−U(1)_Y$ ist ungleich Null. Was macht $Y$ stehen für hinein $U(1)_Y$ ? Ist es Hyperladung?; 3) Warum tut $k$ in (22.5.2) sollte ungerade sein?
@QGravity: die $k$ Die Zahl ist ungerade, weil Sie die Darstellungen konstruieren müssen, die den gebundenen Zuständen der fermionischen Quarks entsprechen. Dies kann durch eine ungerade Gesamtzahl von Quarks und Antiquarks erfolgen. Der $U_{Y}(1)$ Symmetrie entspricht der globalen Symmetrie der Baryonenzahl, die ist $U_{B}(1)$ . Tatsächliche QCD klassische ungefähre Symmetrie ist $G_{\text{full}} \simeq U_{L}(3)\times U_{R}(3) \simeq SU_{L}(3)\times SU_{R}(3)\times U_{B}(1)\times U_{A}(1)$ , aber es ist $U_{A}(1)$ Teil wird durch die Anomalie gebrochen.
@SolenodonParadoxus: Sprechen Sie über die Mesonenmasse ungleich Null? Wenn nein, welche Masselücke meinst du?
@NameYYY Um die Existenz der Massenlücke in einer (nicht störenden) QCD-Theorie zu beweisen, muss man zeigen, dass es eine reelle Zahl gibt $\Delta > 0$ so dass jede Schwankung des Vakuums (dh jeder physikalische Zustand, der nicht proportional zum Poincare-Vakuumzustand der vollständigen (wechselwirkenden) Theorie ist) eine Energie von mindestens hat $\Delta$ .

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