Aufklärung über zwei Formen der Wellenfunktion

Die Wellenfunktion in der Ortsdarstellung ist ⟨   X | ψ ⟩ = ψ ( X ) , Wo ψ ( X ) sind die kontinuierlichen Koeffizienten, die die orthonormalen Basisvektoren multiplizieren, dh | ψ ⟩ = ψ ( X ) |   X ⟩ , Und | ψ ⟩ ist der generische Zustandsvektor . In einigen Fällen sehe ich jedoch die | ψ ⟩ dargestellt als Spaltenvektor as

( ψ 1 ( X , T )   ψ 2 ( X , T )   ψ 3 ( X , T ) )
ψ 1 , ψ 2 , ψ 3 können selbst kontinuierlich sein, aber der Spaltenvektor scheint anzuzeigen, dass der Zustandsvektor eine diskrete Summe aller Individuen ist ψ s mal die Basisvektoren. Zunächst fällt es mir schwer zu verstehen, dass der Zustandsvektor eine diskrete Summe von kontinuierlichen Wellenfunktionen ist. Wird dies getan, um anzuzeigen, dass ein stationärer Zustand nicht möglich ist, sondern nur eine lineare Kombination einer Reihe von stationären Zuständen physikalisch akzeptabel ist? Ist es in diesem Fall nicht eher ein Integral als eine Summe?

Ich habe noch nie einen solchen Spaltenvektor gesehen, es sei denn, der Autor sprach von einem Spinor .
Ich bin in einem elementaren QM-Buch auf so etwas gestoßen - | ψ ⟩ =
( 1 / 6. e ich k X − ich ω . T 2 / 6. e 2 ich k X − 2 ich ω . T 3 / 6. e 3 ich k X − 3 ich ω . T . . . )
Der Autor schreibt "... häufiger jedoch stellt jede Komponente des Zustandsvektors eine Funktion von Ort und Zeit dar, etwa so - " und schreibt dann die Gleichung, die ich im obigen Kommentar geschrieben habe. Meine Frage ist: Wenn der Autor falsch liegt, ist das das Ende der Geschichte. Wenn er Recht hat, versucht er dann, eine lineare Kombination einer Reihe von stationären Zuständen darzustellen?
Können Sie angeben, wo Sie das gelesen haben? Es sieht so aus, als würde der Autor versuchen, einen Punkt zu machen ...
Quantenphysik für Dummies von Steven Holzner.
beachten Sie, dass | ψ ⟩ = ψ ( X ) | X ⟩ ist falsch .

Antworten (1)

Ein solcher Vektor beschreibt den Quantenzustand eines Spin-1-Teilchens auf einer Linie oder jedes anderen Teilchens mit einem Positionsfreiheitsgrad und 3 inneren Zuständen.

Zunächst können Sie Wellenfunktionen in einer Basis entwickeln. ZB wenn Sie eine Wellenfunktion haben | ψ ⟩ was von der Position abhängt, können Sie in der Positionsbasis erweitern | X ⟩ P , dh schreiben

| ψ ⟩ = ∫ ψ ( X ) | X ⟩ P D X   ,
Wo ψ ( X ) = ⟨ X | ψ ⟩ . Man schreibt auch oft nur ψ ( X ) In diesem Fall.

Nun, wenn Sie einen Quantenzustand haben, der nicht von der Position abhängt, sondern zB von einem inneren Freiheitsgrad S = 0 , . . . , S − 1 (z. B. ein Spin-Wesen + 1 , 0 , oder − 1 ), dann könntest du schreiben

| ψ ⟩ = ∑ σ = 0 S − 1 ψ σ | σ ⟩ S   ,
Wo ψ σ = ⟨ σ | ψ ⟩ . (Eindeutig die Spinbasis | σ ⟩ S hat nichts mit der Positionsbasis zu tun | X ⟩ P -- man muss hier vorsichtig sein, und die Notation ist oft schlampig.) Angesichts dessen σ hat eine diskrete Anzahl von Einstellungen, diese wird oft als Vektor mit geschrieben S Komponenten, zB für S = 3
| ψ ⟩ = ( ψ 0 ψ 1 ψ 2 )   .
Stellen Sie sich nun vor, Sie hätten ein Objekt, das sowohl Position als auch Spin hat (z. B. ein Spin-1-Teilchen, das 3 Spinzustände hat). Dann kann es geschrieben werden als
| ψ ⟩ = ∫ D X ∑ σ = 0 S − 1 ψ σ ( X ) ( | σ ⟩ S ⊗ | X ⟩ P )   ,
oder als
| ψ ⟩ = ( ψ 0 ( X ) ψ 1 ( X ) ψ 2 ( X ) )   .
Ihr Vektor beschreibt also den Quantenzustand eines Teilchens mit einer bestimmten Position und 3 inneren Zuständen (z. B. ein Spin-1-Teilchen auf einer Linie).

Wissen Sie, wo ich über die mathematisch strenge Definition der allerersten Integralentwicklung in Ihrer Antwort lesen kann (if | X ⟩ Hätte ich eine endliche Darstellung als Spaltenvektor, würde ich dies als gewöhnliches komponentenweises Integral interpretieren, da dies jedoch nicht der Fall ist, gibt es wahrscheinlich eine andere Definition dafür)?
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