Die Einstein-Hilbert-Aktion ist gegeben durch
einschließlich des Grenzterms Gibbons-Hawking-York . Eine bekannte Ableitung der Entropie der Schwarzschild-Metrik erfordert die Auswertung des Randterms. Allerdings muss man einen Radialregler einführen , und subtrahieren Sie einen Gegenterm, der die Gibbons-Hawking-Aktion des leeren Raums mit derselben Grenze ist. Das Endergebnis ist endlich als .
Ich versuche, die volle Aktion für eine Lösung zu berechnen, für die , daher muss ich auch das reine Einstein-Hilbert-Stück berechnen. Ich muss jedoch einen Regler einführen, und die endgültige Aktion ist nicht endlich, da ich sie ins Unendliche bringe. Meine Frage: Gibt es ein analoges Verfahren, um die Unendlichkeit des reinen Einstein-Hilbert-Stücks zu "zähmen", vielleicht ähnlich der Behandlung des Gibbons-Hawking-Terms?
Ich muss eigentlich zwei Regler einführen. Für meine Lösung ist der Ricci-Skalar unabhängig von einer bestimmten Koordinate, , also bekomme ich einen Faktor von nach Integration bewertet bei , also habe ich Regulierungsbehörden eingeführt, so dass . Wie ich nehme , ist natürlich abweichend.
Es gibt in der Tat viel bessereVerfahren als die von Gibbons und Hawking verwendete Hintergrundsubtraktion. Damit ihr Verfahren funktioniert, muss man in der Lage sein, die relevante regulierende Oberfläche in eine geeignete „Hintergrund“-Raumzeit einzubetten. In einigen Fällen ist dies möglich, aber im Allgemeinen ist dies für Raumzeitdimensionen größer als 3 nicht möglich. Um die Sache noch komplizierter zu machen, ist der "richtige" Hintergrund möglicherweise nicht einmal klar. Man kann jedoch immer ein intrinsisches Verfahren für eine gegebene Klasse von Randbedingungen konstruieren, das diese Divergenzen adressiert. Dabei werden der Wirkung geeignete Oberflächenterme hinzugefügt, die die Bewegungsgleichungen nicht beeinflussen, aber die Wirkung endlich machen. Die notwendigen Flächenterme lassen sich in der Regel als Integrale lokaler Funktionen der „Randdaten“ auf die Fläche schreiben, die Sie zur Regelung der Berechnung verwenden.
(Beachten Sie, dass das eigentliche Problem nicht die Endlichkeit der Aktion ist, sondern ob die Variation der Aktion für beliebige Feldvariationen, die die Randbedingungen beibehalten, wirklich "auf der Schale" verschwindet oder nicht. Die Abweichungen, auf die Sie gestoßen sind, sind tatsächlich ein Symptom dafür tiefer Dies wurde zuerst von Regge und Teitelboim in ihrem Artikel „Role of Surface Integrals in the Hamiltonian Formulation of General Relativity“ für die Hamiltonsche Formulierung von GR untersucht, http://dx.doi.org/10.1016/0003-4916(74 )90404-7 . Sobald dieses Problem behoben ist, werden die daraus resultierenden Maßnahmen immer vernünftige Ergebnisse liefern.)
Die Art von Verfahren, die ich beschreibe, wurde zuerst für asymptotisch de Sitter-Raumzeiten verstanden; siehe Balasubramanian und Kraus ( http://arxiv.org/abs/hep-th/9902121 ) oder Emparan, Johnson und Myers ( http://arxiv.org/abs/hep-th/9903238 ). In asymptotisch flachen Raumzeiten wurde die Arbeit von Regge und Teitelboim von Mann und Marolf in http://arxiv.org/abs/hep-th/0511096 auf die Lagrangesche Formulierung von GR verallgemeinert (siehe auch http://arxiv.org/abs /arXiv:0804.2079 ). Seitdem wurde die Technik auf eine Vielzahl von Theorien mit unterschiedlichen Asymptotiken erweitert. Es gibt viele neuere Beispiele – eigentlich eine ganze Literatur – einschließlich Dinge wie nicht-relativistische Lifshitz-Raumzeiten ( http://arxiv.org/abs/arXiv:1107.4451und http://arxiv.org/abs/1107.5792 ) und breite Klassen von Theorien, die auf zweidimensionale Modelle reduziert werden können ( http://arxiv.org/abs/hep-th/0703230 und http://arxiv .org/abs/1406.7007 ).
Benutzer2062542
glS