⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C) mit einfachen Ableitungsregeln

Mein Denkprozess:

- This derivation has no premises.
- The desired conclusion is a conditional, therefore assume 
  the antecedent and derive the conditional.

Was ich bisher habe:

1   1) (AvB) -> C   P

Ich weiß nicht, was ich als nächstes tun soll, da es keine einfache Möglichkeit gibt, MP (Modus Ponens) von dort aus zu verwenden.

Welche Ableitungsregeln sind erlaubt? Natürlicher Abzug?
P, Add, Simp, Konj, MP, PC, RAA @EliranH
@K.Wong in Ihrem Kommentar sagen Sie, dass MP verwendet werden kann ... in Ihrer Frage sagen Sie, dass es nicht möglich ist ...
@virmaior, in meinem Kommentar habe ich die Regeln angegeben, die ERLAUBT sind. In meiner Frage ist es offensichtlich, dass Sie MP nicht verwenden können, da die Regel besagt: "Wenn wir den Satz A -> B haben und wir A haben, können wir MP verwenden, um B abzuleiten." Wir haben den Satz „A -> B: (AvB) -> C“, aber wir haben kein „A: (AvB)“. Daher kann die Regel MP noch nicht verwendet werden.
@K.Wong okay, ich habe deine Sprache bearbeitet, um das klarer zu machen ... wir bekommen von Zeit zu Zeit Ableitungsfragen, die MP nicht zulassen, und ich habe deine Frage so gelesen, dass sie das sagt.
@virmaior weißt du, welchen Schritt ich als nächstes unternehmen sollte, um dies zu lösen?

Antworten (1)

Da Ihr Ziel ⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C) ist, haben Sie zwei verschiedene Möglichkeiten, dorthin zu gelangen:

(A) Nehmen Sie an (AvB) -> C nehmen Sie die linke Seite Ihrer Bedingung an und gelangen Sie über CP zu Ihrem Endpunkt

(B) Angenommen ~ ( ((AvB) -> C) -> (A -> C) ) negiere das gesamte Objekt und mache dann RAA]

In diesem Fall denke ich, dass Sie die richtige Wahl getroffen haben:

  1. | (AvB) -> C) P

Um zu A -> C zu gelangen, können wir wieder:

(A) Nehmen Sie die linke Seite und CP an

(B) negiere den gesamten Ausdruck und RAA

In diesem Fall ist es viel einfacher zu negieren – da wir die Addition verwenden können, um zu zeigen, dass die Negation, die wir machen, ungültig ist:

  1. | | ~( A -> C) P
  2. | | | AP
  3. | | | A v B Addiere 3
  4. | | | CMP 1,4
  5. | | A -> C CP 3-5
  6. | A -> C RAA 2-6
  7. ⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C)

(Wenn Ihr Proof-System dies erfordert, müssen Sie möglicherweise Folgendes tun:

(1) Wiederhole die Annahme in Zeile 1 vor Zeile 5.

(2) füge eine Konjunktion nach 7 von 4 und 7 hinzu, um den Widerspruch zu zeigen).

Was sind diese Linien " | ", die zwischen der Nummerierung und dem Schriftzug stehen?
Schicht der Annahme. Wenn es keine Linien gäbe, wären dies Annahmen, die in der Aufgabe gegeben sind. (Also hat Zeile 8 keine Zeilen, Zeile 1 hat die neue Annahme (= eins), Zeile 2 hat eine neue Annahme (= zwei), Zeile 3 hat eine neue Annahme (= drei), die Zeilen 4-5 haben immer noch drei, Zeile 6 entlädt einen durch CP (=zwei), Leitung 7 entlädt einen durch RAA (=eins), Leitung entlädt einen durch CP (=null)).
⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C) mit einfachen Ableitungsregeln
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