Klassifikation deduktiver Argumentationstypen

Könnten Sie mir bitte helfen, Arten des deduktiven Denkens zu verstehen/zu klassifizieren?

Beim Studium der mathematischen Logik ist mir aufgefallen, dass es dieses Axiomatiksystem von Hilbert (Hilbert-Kalkül) mit seinen Inferenzregeln und Axiomen gibt. Wir nennen es Deduktion, wenn wir Theoreme herleiten, und die Folge dieser angewandten Regeln wird als formaler Beweis bezeichnet.

Aber es gibt auch andere Arten von "nicht so strengen" Deduktionen, die irgendwie auf semantischem Verständnis der Bedeutung der Wörter beruhen. Ich gebe Ihnen ein Beispiel dafür, was ich damit meine: „Angenommen, jedes Pferd kann auf jedem Stuhl sitzen. Nehmen Sie auch an, dass Autos fliegen und Dinge mit jedem Gewicht und jeder Größe auf ihren Sitzen tragen können. ==> Daraus folgere ich dass jedes Pferd fliegen kann." - es könnte definitiv ein besseres Beispiel geben, aber ich denke, es veranschaulicht Ihnen, was ich mit dieser "Art" von "alltäglicher" Schlussfolgerung meine.

Dann gibt es diese nächste Art von Ableitung, die in Bezug auf ihre "Strenge" irgendwie genau zwischen diesen beiden Ableitungen liegt - Ableitung, die in den meisten mathematischen Beweisen (informellen Beweisen) verwendet wird. Auch diese Art der Deduktion bedient sich des semantischen Verständnisses, aber irgendwie strenger als im vorigen Beispiel (vielleicht?). Vielleicht gibt es eine andere Art, ich bin mir nicht sicher.

Es gibt auch einen Unterschied zwischen diesen Arten des deduktiven Denkens darin, die Regeln, die ich beim Denken verwende (formale Beweise), im Vergleich zu einigen impliziten Regeln, die ich verwende, explizit anzugeben (ich würde sie als Denkregeln des "gesunden Menschenverstandes" bezeichnen, aber ich würde einige schätzen detailliertere Beschreibung "dieser Regeln", die wir Menschen implizit für informelle Beweise verwenden).

Gibt es eine Namenskonvention für diese Art von Abzügen? Könnten Sie mir helfen, diese "Abzüge" klar zu unterscheiden?

Sie können sich die mittelalterliche Theorie der "Konsequenzen" (formal und materiell) ansehen. Siehe: Stanford Encyclopedia of Philosophy. (online)
Es ist viel einfacher als das. Es gibt nur zwei verschiedene Arten von Inferenzen , syntaktische (basierend auf Axiomen und Inferenzregeln) und semantische (basierend auf Modellen, im einfachsten Fall Wahrheitstabellen). Ersteres wird fast ausschließlich in der formalen Mathematik verwendet. Was die Strenge anbelangt, die beim regulären Denken verwendet wird, gibt es keine Klassifizierung, sie variieren von Schlussfolgerung zu Schlussfolgerung, sogar im selben Argument, und die meisten informellen Argumente sind gemischt und enthalten sowohl syntaktische als auch semantische Schlussfolgerungen. Aber in der Mathematik wird erwartet, dass sie formalisierbar sind.
Um Conifolds Antwort zu erweitern, gibt es in der Mathematik, um diese Unterscheidung hervorzuheben, zwei Theorien, eine syntaktische Beweistheorie und eine semantische Modelltheorie . Diese Unterschiede (man könnte sagen: Gegensätze am Ende eines Kontinuums) sind eine Funktion von Unterschieden in künstlicher und natürlicher Sprache .

Antworten (1)

Nur ein Versuch.

*Erste Unterscheidung (basierend auf der logischen Form der Schlussfolgerung) *

hypothetisch-deduktives Denken / kategorisches deduktives Denken

*Zweite Unterscheidung : basierend auf der Art der Folgebeziehung * :

formales deduktives Denken / materielles deduktives Denken

Daher vielleicht 4 Möglichkeiten , wobei das Ideal der modernen Wissenschaft (formale axiomatische Systeme) sicherlich lautet: hypothetisches Schließen (Axiome = Postulate, nicht "absolute Wahrheiten") + formales Schließen.

Hinweis: Beim hypothetisch-deduktiven Denken sind die Prämissen nur Hypothesen, und die Schlussfolgerung hat die Form: "wenn [Prämisse}, dann [Konsequenz]", aber die Konsequenz an sich wird nicht als kategorisch wahr behauptet.

Hinweis: Mit "materielle deduktive Argumentation" (hausgemachte Terminologie) meine ich eine Argumentation wie

Peter ist Johns Vater. John ist Davids Vater. Daher ist Peter Davids Großvater.

es ist die Bedeutung der Begriffe „Vater“ und „Großvater“, die den Schluss angesichts der Prämissen notwendig macht. Es ist keine rein logische Konsequenzbeziehung.

Anmerkung : "" [in der Geometrie] Man muss jederzeit sagen können - statt Punkte, Geraden und Ebenen - Tische, Stühle und Bierkrüge" ( Hilbert zugeschrieben ) --> rein formale Argumentation

Ein Link zur rein logischen Konsequenzbeziehung: https://www.iep.utm.edu/logcon/

Ich würde Ihren aufgeführten Unterscheidungen nicht zustimmen. Erstens werden sie nicht benötigt. Zweitens, wenn es eine Deduktion gibt, die auf etwas anderem als der logischen Form basiert, wie z. B. Beziehungen, die alle beweisen würden, wenn . . . Dann sind strukturierte Aussagen keine logischen Konsequenzen. Das wenn . . . Dann können Konstruktionen in der mathematischen Logik die Terminologie anders verwenden als Philosophen. Sie sind nicht identisch. Materielle Logik ist keine hausgemachte Terminologie. Es wurde von mittelalterlichen Philosophen ans Licht gebracht. Diese bedeutete Logik oder deduktives Denken basiert nicht nur auf FORM. Definitionen oder Bedeutungen spielen in vielen Fällen eine Rolle.
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