Sind „Wenn P dann Q“ und „Q nur wenn P“ äquivalent?

In der mathematischen Logik muss P → Q gelesen werden:

„wenn P , dann Q “, sowie: „ P nur wenn Q “.

Also ist " Q nur wenn P " Q → P , was nicht P → Q entspricht .

Sie können auch diesen Beitrag sowie diesen sehen .

Hier ist eine andere Betrachtungsweise.

Die Aussage X genau dann, wenn Y die logische Äquivalenz von X und Y ausdrückt und X ⇔ Y geschrieben wird .

Dies ist die Konjunktion der beiden Konditionale X ⇒ Y und Y ⇒ X .

Die „wenn“-Konjunktion entspricht Y ⇒ X und die „nur wenn“-Konjunktion entspricht X ⇒ Y .

Es sollte also klar sein, dass die Aussage „wenn P, dann Q“ nicht gleichbedeutend ist mit „Q nur wenn P“.

Es gibt Implikationen in Ihrer 1. Aussage, die sie falsch machen! Der einzige Weg, es wahr zu machen, wäre, wenn alle und nur grüne Frösche giftig sind. Dann wäre die zweite Aussage, giftig nur wenn grün, wahr. Ein Beispiel dafür wäre, wenn Sie grüne giftige Frösche zusammen mit ungiftigen lila, orange, gelben usw. Fröschen in einen Raum stellen. Unter diesen Bedingungen wären beide Aussagen: wenn grün, dann giftig und giftig nur wenn grün, wahr!

Nein; Sie sind nicht. Bitte sehen Sie sich meine intuitive Erklärung bei Math SE hier an, die ich hier nicht reproduzieren kann, da Philosophy SE die MathJax-Formatierung fehlt, Stand Dezember 2015.

Da Ihre Frage "was mache ich falsch" lautet, machen Sie einen von zwei möglichen Fehlern:

Einer davon ist, dass Sie einen „Appeal to Authority“-Irrtum begehen. Sie glauben die Aussage, weil Sie sie in Ihrem Lehrbuch gefunden haben. Die Aussage ist jedoch falsch: „Wenn P, dann Q“ und „Q nur, wenn P“ sind nicht äquivalent.

Der andere und ehrlich gesagt wahrscheinlichere Fehler ist, dass Sie falsch gelesen haben, was Ihr Lehrbuch sagt. Vielleicht gab es im Lehrbuch einen Abschnitt mit dem Titel „Zeigen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr und welche falsch sind“.

Ein einfaches Beispiel, bei dem die Aussagen nicht äquivalent sind: "Wenn eine Person ein Mann ist, dann ist diese Person ein Mensch" vs. "Eine Person ist nur dann ein Mensch, wenn diese Person ein Mann ist".