Badiou vs. Deleuze - Mengenlehre vs. Differentialrechnung - Grenzen vs. Infinitesimals

Aus Sicht dieser beiden Philosophen gibt es keine Debatte darüber, ob Mengenlehre oder Differentialrechnung besser, wichtiger, angemessener oder irgendetwas im Allgemeinen sind. Die Diskussion, die das von DeLanda erwähnte Buch umrahmt, dreht sich um Metaphysik und die spezifische Behauptung von Badiou, dass die Mengenlehre ausreichte, um das zu begründen, was Deleuze „jede beliebige Multiplizität“ nennen würde, die alle Klassen der Multiplizität abdeckt. Wenn die beiden mathematischen Referenzen in irgendeiner Weise gegeneinander gestellt werden, liegt dies in erster Linie an der Rezeption einer bestimmten Rahmung, die Badiou seiner Opposition gegen Deleuze gesetzt hat, in der Deleuze von Badiou gleichzeitig als Philosoph "des Einen" dargestellt wird. das scheint nur eine Philosophie der Differenz zu fördern und auch sein größter Feind zu sein, denn obwohl er ein Philosoph von "dem Einen" (seinem Begriff) ist, erkennt er die Mengenlehre nicht als Grundlage für die philosophische Ontologie an (die letztendlich die Unterschiede formt ihre Vorstellungen davon, was Philosophie ist/tut). In der Formulierung dieser Opposition durch Badiou wird die Universalität der Menge vielleicht gegen die gekrönte Anarchie der Differenz gerahmt, für die die Differenzialrechnung eine Rolle bei der Äußerung des dargestellten Falls spielteDifferenz & Wiederholung , aber diese Wahrnehmung eines gewissen Gegensatzes ist das Ergebnis des Staubs, der durch die Polemik aufgewirbelt wird, oder aus der kurzen Erwähnung in „Clamour of Being“ .wo Badiou feststellt, dass Deleuze bei ihrem Treffen mit diesen mathematischen Problemen beschäftigt war und er mit jenen. Aber es gibt keinen wirklichen Gegensatz zu diesen mathematischen Referenzen, wie das DeLanda'a-Zitat andeutet. Es ist wichtig anzumerken, dass beide unabhängig voneinander ähnliche Ansichten über die Rolle der Mathematik bei der Formalisierung von Problematiken teilten, und vielleicht war es das, was Badiou anfangs an Deleuzes Arbeit interessierte, obwohl er nicht zu seinem Lager gehörte. Die Unterschiede, die größer erscheinen, als sie wirklich sind (etwa wenn man einen von beiden mit zwei anderen Namen in der Philosophiegeschichte vergleicht), sind in erster Linie politischer Natur – dies hat eine Reihe von Konsequenzen, die die Menschen verstehen müssen, um das Absolute richtig zu kontextualisieren verrückte Geschichte von Badious historischem Antagonismus von Deleuze;

Und bevor ich fortfahre, würde ich sagen, dass DeLandas Charakterisierung des Buches als „inkompetent“ falsch darstellt, was Badiou tut. Wer Badiou liest, sieht einen äußerst scharfen Verstand am Werk, das ist keine Frage der Kompetenz (und in diesem Punkt kann man sein Buch über Wittgenstein vergleichend lesen). Sein Buch enthält ungeheuerliche Fälschungen und falsche Darstellungen (aus der nicht-Badiouan-Perspektive), nicht wegen Inkompetenz, sondern weil seine Politik es verlangt. Das Produkt seiner Arbeit bleibt unverständlich, bis Sie seiner Meinung nach seine Politik verstehen. Siehe Badious " Politics as Truth Procedure ". (Ich würde dies und seine Relevanz für die Frage gerne erläutern, aber ich wollte hier nicht darauf eingehen, weil ich befürchtete, dass dies extrem lang werden würde.)

Direkte Antworten auf Ihre Fragen:

Ist die Differentialrechnung auf die Mengenlehre reduzierbar? Und wie? Und wer hat die nötige Theorie entwickelt?

In fast jeder Diskussion über diese beiden lautet die Antwort eindeutig ja. Aber man sollte sich darüber im Klaren sein, was die Frage hinter Ihrer Frage ist. Zur PhilosophieDie Frage scheint sich eher um die Spezifität der Werkzeuge zu drehen, die für eine bestimmte Idee oder ein bestimmtes Problem geeignet sind (erlauben Sie mir, klarzustellen, dass das „oder“ hier nicht synonym ist). Wenn Deleuze in seinem Hut des Philosophiehistorikers die Schritte von Leibniz zurückverfolgt, würde es keinen Sinn machen, Mengenlehre anstelle von Analysis zu diskutieren. Er würde einfach sagen, dass beide unterschiedliche Rollen bei der Formulierung von "Problemen" für die Philosophie spielen. Bei Badiou, wo die Mengentheorie die zentrale Rolle im formalen Denken von Entitäten spielt, gewinnt die Frage an Bedeutung und die Frage der Reduzierbarkeit ist der Schlüssel, aber in seinem Denkrahmen neben Deleuze ist dies nie ein Streitpunkt, und das liegt daran, dass die Diskussionen (um die besonderen Probleme, denen man sich philosophisch stellt) sind anders. Er liest Deleuze' s Eindeutigkeitsthese in den gleichen Begriffen, wie er seine eigene platonische Theorie der Vielheit entwickelt. Eine Theorie der Vielfältigkeiten und eine der Differentiale richten sich auf zwei verschiedene Ebenen/Probleme.

Bezieht sich die Mengenlehre mehr auf Grenzen, während die Differentialrechnung mehr auf Infinitesimale bezogen ist?

In Bezug auf die Mengenlehre geht es nicht nur um Axiome und Grenzen, sondern um die Bedeutung von "Sein" in den grundlegendsten Begriffen oder um die allgemeinsten und abstraktesten formalen und strukturellen Bedingungen für die Existenz von irgendetwas. Für Badiou bestand seine Entwicklung einer mengentheoretischen Ontologie darin, allgemeine formale Bedingungen für die konsistente Darstellung jedes existierenden Dings zu schaffen, "als eins gezählt" und als kohärente Einheit. Wohingegen das Sein an sich einfach „reine inkonsistente Vielheit“ oder Mehrfachsein ohne jede organisierende Struktur ist.

Es gibt also eine Reihe von Dingen, die er versucht hat, aus diesem Rahmenwerk abzuleiten, aber die beiden wichtigsten Aspekte sind:

1. a priori conditions of any possible ontology
2. a theory of pure multiples (including a typology of multiples, and implications for what this means for truth, Events and singularity)

Ob er bei Being & Event gescheitert oder erfolgreich war oder nicht , eine angemessene Art und Weise, das Problem seiner Formalisierung zu bewerten, war die strenge Definition eines Aktions- und Kreativitätsraums im Gegensatz zu einer einfachen Kontrolle/Einschränkung von Operationen.

In Bezug auf Differentiale können sie nicht auf Infinitesimale reduziert werden. Insofern Infinitesimale in Deleuze aufgerufen wurden, um zu demonstrieren, wie Carnot und Leibniz demonstrierten, wie sich Probleme widersetzen, von Lösungen absorbiert zu werden.

Wenn Badiou sich mehr für die Mengenlehre und wahrscheinlich für Monaden interessiert, ist dies näher an den Grenzen? Es scheint mir, dass es große Auswirkungen hat, die Welt als Objekte und nicht als Unterschiede oder Intensitäten zu sehen.

In Bezug auf die Unterschiede zwischen Objekten und Intensitäten gab es große Einschränkungen für den Rahmen, den Badiou in Being & Event entwickelt hat, aber von Logiques des Mondes übernimmt Badiou Deleuzes Verständnis von intensiver Differenz ziemlich genau. Auch Badious Arbeit geht weit über seine philosophische Formalisierung der Mengenlehre hinaus, so dass wir, wenn wir ihm hier gerecht werden wollen, auch alle seine Entwicklungen rund um die Kategorientheorie einbeziehen müssten.

Wie hängen Mengenlehre und Differentialrechnung zusammen? Hat Deleuze versucht, eine alternative Interpretation wiederzubeleben, um einen anderen Zweig des wissenschaftlichen Baums zu nutzen, um Raum für andere erkenntnistheoretische Interpretationen zu eröffnen (eine Welt der Intensitäten im Werden)? Sind diese vielleicht besser in Form von Änderungsraten (Differentialrechnung) statt Mengen (Definition von Grenzen und Trennung von Objekten) zu diskutieren?

„Uns geht es weniger um die Bestimmung dieses oder jenes Bruchs [coupure] in der Geschichte der Mathematik (analytische Geometrie, Differentialrechnung, Gruppentheorie …), als vielmehr um die Art und Weise, wie in jedem Moment dieser Geschichte dialektische Probleme auftreten , ihr mathematischer Ausdruck und der gleichzeitige Ursprung ihrer Lösbarkeitsfelder sind miteinander verbunden." - D in Differenz & Wiederholung p. 180

Andere können die Beziehungen zwischen Mengenlehre und Differentialrechnung in mathematischen Begriffen präziser erklären als ich, also lassen Sie mich auf Ihre zweite und dritte Frage konzentrieren. Wenn wir uns diesen Passagen als Versuch nähern, alternative erkenntnistheoretische Interpretationen zu finden, verschleiert dies die DIREKTEN Gegenstände dieser Werke. Deleuze hatte ein großes Interesse an Mathematik und "harten" Wissenschaften, aber gleichermaßen an Kunst, Musik, Linguistik, Anthropologie usw. Wenn etwas Spezifisches auf einem Gebiet angesprochen wird, steht es im Allgemeinen im Dienst eines größeren Ziels (z. B. Klärung semiotischer Operationen von Deterritorialisierung von Reterritorialisierung, um zu zeigen, welche Rolle Axiomatisierung spielt gegenüber a-signifikanten Brüchen usw., die als semiotische Anliegen nicht auf ein bestimmtes Feld oder eine bestimmte Disziplin beschränkt sind, also Sie' Ich werde hier ein Beispiel mit Bezug zur Wissenschaft sehen, ein anderes mit Bezug zur Musik dort, ein weiteres mit Bezug zur Wirtschaft dort). Wenn Deleuze die Frage der Entwicklung des Denkens hinter der Infinitesimalrechnung bei Leibniz (sowohl in Differenz & Wiederholung als auch in seinem eigenständigen Buch The Fold: Leibniz & The Baroque) erneut aufgreift, geht es zunächst darum, das komplexe Netz von Konzepten rund um Repräsentation, Fakultäten und Ideen zu erläutern , Probleme, Lösungen, was es bedeutet zu denken, und die Natur von Differenzen als unsubsumierbar für Lösungen; Die zweite Verwendung besteht darin, die Entwicklung einer Idee (insbesondere differentieller Beziehungen) über die Problematisierungen des Denkens zu verfolgen, die tatsächlich durch Fälle philosophischer Beschäftigungen (in Bezug auf Wahrnehmung, äußere physikalische Kausalität, affektive Eigenschaften) zu den "bequemen oder begründeten Fiktionen" geführt wurden. (wie Leibniz Varignon seinen Kalkül beschrieb) und umfassende Realität. In beiden Fällen hat Badiou Recht, wenn er sagt, dass Deleuze sich sehr für Mathematik interessierte, aber nicht, weil er sich damit beschäftigt, was die Mathematik mit diesen Problemen macht, sondern die Entwicklung, die er daraus macht, innerhalb der Philosophie. Alternative Beispiele können in etwas gesehen werden, wofür Badiou ihn gleichermaßen kritisieren würde, Bücher zu schreiben, die sich auf Hunderte von Filmfällen berufen, die für Kameramänner oder Filmtheoretiker nichts nützen, sondern um Aussagen über Bewegung, sensomotorische Schemata und Zeit zu machen, ein Buch darüber ein Maler, bei dem es wirklich um die Beziehung zwischen Denken und Empfinden geht. Badiou hat eine andere Agenda, die natürlich das Mathematische bevorzugt, das Delezue wirklich nicht interessiert.

Hoffentlich sollte das bereits erwähnte Papier ( DWSmith 2003 ) den größten Teil dieser erweiterten Frage beantworten und seine letzten 10 Seiten mit Anmerkungen enthalten genügend Referenzen.

Während ich es lese, sagt DeLanda, dass die Reduktion der Analyse auf die Mengenlehre "ein weiterer Fehler ist, den wir aus dem neunzehnten Jahrhundert geerbt haben", sodass eine Diskussion über Reduktion (ontologisch oder methodologisch usw.) übersprungen werden könnte. Da Robinson seinen nicht standardmäßigen Ansatz zur Analyse offengelegt hat, könnte die Mengenlehre meist als unnötiger Umweg angesehen werden. Smith erwähnt, dass Robinson „Monaden“ nannte, die nicht standardmäßigen Teile, die gewöhnliche Zahlen umgeben. Badiou ist sich dieser Entwicklung durchaus bewusst und hat in seinem Buch Number and Numbers ausführlich über die surrealen Zahlen geschrieben .

Tatsächlich ist die Polemik Badiou / Deleuze vielleicht besser in Smiths Begriffen Axiomatisierung vs. Problematisierung zu verstehen. Letztendlich geht es um Platonismus vs. Antiplatonismus und fast alles, was mit einem der beiden Hörner der Alternative zusammenhängt. „Überwindung des Platonismus“ war Deleuzes Slogan und der Gegensatz ist klar, wenn es um „Ereignisse“ geht. Subjekt und Prädikat ist die aristotelische und mengentheoretische Logik, während Deleuze an der Prädikation als einem Effekt interessiert war, den die Aussagenlogik aufweist. Die Originalität seiner Position ist deutlich in seiner Logik des Sinns zu sehen .