Warum sorgt man sich um die Existenz einer Nummer, aber nicht um einen Hund?

Man kann fragen, ob es die Zahl Eins gibt, und es gibt eine Reihe von Antworten. Insbesondere der Platonismus vertritt die Ansicht, dass diese Zahl in einer abstrakten Welt existiert.

Beachten Sie nun, dass Zahl und Eins Wörter sind.

Man könnte sich aber auch fragen, ob es das Wort Hund gibt. Damit es existiert, muss es irgendwo existieren. Der natürliche Ort wäre der platonische Himmel, der zumindest im zeitgenössischen Diskurs auf nur mathematische Dinge eingeengt wurde. Nur in Platos Vorstellung von Form sehen wir, dass es irgendwo existieren könnte.

Warum also diese Abwendung von Platos Himmel, diese Verengung der Tore, nur die Fülle der Zahl in ihrer ganzen offenbaren Mannigfaltigkeit durchzulassen.

Warum macht man sich Sorgen um die Zahl Eins, aber nicht um die des Wortes Hund? Warum wurde letzteres geschlossen?

Ein Hund ist ein Konzept, hat aber auch physische Instanziierungen. Eine Zahl ist ein Konzept, hat aber keine physischen Instanziierungen. (Sie können nicht 3 in der physischen Welt haben, nur 3 von etwas). Ist das nicht der wesentliche Unterschied?
Sicher, und dies ist ein gängiger Angriffswinkel, der auf eine Unterscheidung zwischen den beiden hinweist, und warum vielleicht die Existenzfrage für Zahlen schärfer ist; Aber lassen Sie uns diese Annahme ein wenig untersuchen: In kategorialen Grundlagen kann eine Zahl jede Instanziierung sein, dh 3 Häuser, 3 Ideen, 3 Buchstaben 'A's usw. Erst wenn dieser Begriff dekategorisiert ist , kehren wir zum ersten Bild zurück. Das heißt, 2 Bäume ergeben nur 2. Wenn wir dieser Grundlage statt der konventionellen Mengenlehre folgen, scheint der von Ihnen erhobene Einwand zu verschwinden,
@Mozibur_Ullah Können Sie mir sagen, was Sie meinen mit "in kategorialen Grundlagen kann eine Zahl jede Instanziierung sein, dh 3 Häuser, 3 Ideen, 3 Buchstaben 'A's usw. Erst wenn dieser Begriff dekategorisiert ist, kehren wir zum ersten Bild zurück. ..“ Was sind kategoriale Grundlagen? Mein einziger Bezugspunkt wäre die Verwendung der Kategorientheorie als Grundlage der Mathematik. klar meinst du was anderes. Was muss ich lesen, um Ihren Standpunkt zu verstehen? Kategorisierung hat in der Mathematik eine spezifische Bedeutung, eindeutig nicht das, worüber Sie sprechen.
Wie Sie selbst sagen, machen wir uns Sorgen um die Existenz von Wörtern . Die Existenz beliebiger (endlicher) Wörter unterscheidet sich nicht sehr von der Existenz beliebiger (natürlicher) Zahlen.
Die Zahl eins ist für die Menschen viel nützlicher als das Wort Hund . Nicht, dass das Wort Hund nicht wichtig wäre, es ist für viele Menschen wichtig, aber die Zahl eins ist für fast alle wichtig. Es ist wichtig, die Idee hinter Nummer eins zu verstehen, weil das Verstehen von Arithmetik/Mathematik eine Überlebenseigenschaft ist, und heutzutage ist es eine wichtigere Überlebenseigenschaft als das Verständnis des Wortes Hund .
@ user4894: Es gibt eine Kategorie namens FinSet , die die Menge aller endlichen Mengen ist. Wenn wir Frege folgen und eine Menge nicht nur als Zeichen betrachten, sondern auch einen Sinn haben, dann ist das ein Referent. Nun ist die Dekatogrifikation von FinSet die natürlichen Zahlen, und umgekehrt ist die Kategorisierung der natürlichen Zahlen FinSet. In diesem Sinne ist 3 Häuser in gewissem Sinne eine Instanziierung der Zahl 3. Dies geht auf eine ältere Idee zurück, dass die Zahl 3 die Menge aller 3er-Mengen ist - tatsächlich ist es aber dieselbe Idee in einer anderen Sprache. In dieser Sprache würde man sagen, dass 3 Häuser a sind
repräsentativ für die Zahl 3 und nicht für eine Instanziierung. Vor diesem Hintergrund ist meine letzte Bemerkung zur „konventionellen Mengenlehre“ im Gegensatz zu kategorialen Grundlagen nicht richtig.
@obelia: das ist wahr, aber ich würde argumentieren, dass das Wort Hund für die meisten Menschen nützlicher ist als die Zahl 6476.203 , aber ich nehme an, hier vergleiche ich nicht ganz Gleiches mit Gleichem.

Antworten (2)

Ich würde vermuten, dass es mit der (scheinbaren) Unverzichtbarkeit von Zahlen zu tun hat.

Um das ein wenig aufzuschlüsseln, möchte ich damit beginnen, darüber zu sprechen, was es bedeuten würde, wenn das Wort „Hund“ nicht existieren würde. Nehmen wir das Wort „Hund“ als Zeichen, unterteilen wir es in Signifikant und Signifikat, wobei wir darauf achten, beide als wesentlich abstrakt zu identifizieren. Was ich damit meine ist, dass der Signifikant „Hund“ nicht der Klang ist, den meine Lippen machen, wenn ich „Hund“ sage, noch die Bilder der Buchstaben „d“, „o“, „g“ auf dem Bildschirm vor Ihnen, sondern die Phonemfolge /d/ /o/ /g/ innerhalb der abstrakten Struktur der englischen Sprache. Und ebenso ist das Signifikat von „Hund“ nicht irgendein physischer Hund auf der Welt, sondern der abstrakte Begriff „Hund“. Wenn wir also sagen, dass das Wort „Hund“ nicht existiert, dann sagen wir entweder, dass der Signifikant oder das Signifikat von „Hund“ nicht existiert.

Die Existenz von Signifikanten; die Existenz von Begriffen

Nun, ich denke, zu sagen, dass der Signifikant "Hund" nicht existiert, ist gleichbedeutend damit, zu sagen, dass eine Zahl nicht existiert! Denn wenn es Zahlen gibt, dann gibt es Folgen von diskreten Symbolen; Wenn es also keine Folgen von diskreten Symbolen gibt, dann gibt es keine Zahlen. Wenn wir uns also in diesem Fall Gedanken darüber machen, ob der Signifikant „Hund“ wirklich existiert, dann machen wir uns bereits Gedanken darüber, ob Zahlen wirklich existieren. Ich denke, diese beiden Sorgen sind nahe genug, dass sie zusammen kommen und gehen. 1

Das bedeutet, dass es bei dieser Frage wirklich um das Signifikat geht – das Konzept „Hund“. (Dies rechtfertigt Mauros Hinwendung zu Konzepten in seiner Antwort.) Nun wäre es offensichtlich falsch zu sagen, dass das Konzept „Hund“ selbst nicht existiert. Das tut es eindeutig! Wir verwenden das Wort Hund, wir denken an Hunde, wir denken an Dinge als Hunde und so weiter. Es würde also keinen Sinn machen, sich darüber Gedanken zu machen. Wenn wir uns Sorgen machen, dass das Konzept „Hund“ nicht existiert, dann müssen wir uns Sorgen machen, dass das Konzept „Hund“ in gewissem Sinne nur erfunden ist – dass es nur in unseren Köpfen ist und nichts Realem entspricht. In diesem Fall könnten wir das Konzept, das gerade erfunden wurde, einfach überspringen und direkt zu den tatsächlichen, physischen Hunden in der Welt gehen. Das würde den Begriff „Hund“ zu einer bloßen Abkürzung für die Bezugnahme auf diese Hunde machen. Das ist die nominalistische Position. 2 Die grundlegende Frage, die Sie stellen, ist also, warum es schwieriger ist, den Nominalismus bei Zahlen zu akzeptieren als den Nominalismus bei Hunden.

Das Problem mit Nominalismus über Zahlen

Eine verlockende Antwort ist zu sagen, dass es offensichtlich ist, dass wir hier Hunde vor uns haben, und so können wir das Konzept leicht verwerfen und uns nur auf die physischen Hunde konzentrieren, die uns gegenüberstehen. Aber mit Zahlen geht das nicht so einfach; es ist nicht offensichtlich, dass irgendein physisches Ding auf der Welt uns mit Fünfheit konfrontiert . Es ist wahr, dass wir Objekte finden können, die in Fünfergruppen vorkommen, aber haben wir wirklich Fünfheit in diesen Objekten gefunden, oder haben wir unser Verständnis dieser Objekte unter Verwendung des Konzepts Fünf strukturiert? Sobald wir sie als diskrete Objekte auffassen, haben wir ihnen eine Nummer gegeben. Könnten wir fünf Kieselsteine ​​nicht genauso gut sehen wie zehn halbe Kieselsteine? Es scheint also, dass die Fünfheit doch nicht in diesen Objekten ist.

Nun, wir könnten dasselbe über Dogness sagen – Dogness ist nicht wirklich bei Hunden. Schließlich müssen wir die Tierwelt nicht in Arten einteilen . Es gibt viele andere kohärente Möglichkeiten, Tiergruppierungen zu konstruieren, die uns helfen würden, uns auf die einzelnen Tiere in der Welt zu beziehen. Und wir müssen nicht einmal Tiergruppierungen verwenden; wir könnten über Gruppierungen von Ökosystemen nachdenken, oder wir könnten Reduktionisten sein und nur über subatomare Teilchen sprechen.

Beachten Sie jedoch den Unterschied zwischen diesen beiden Bewegungen. Wenn wir das Konzept „Hund“ verwerfen, können wir eine beliebige Anzahl anderer Konzepte verwenden, um es zu ersetzen. Aber wenn wir das Konzept Fünf wegwerfen... können wir es nur durch das Konzept einer anderen Zahl ersetzen! In unserer Beschreibung von Kieselsteinen konnten wir den Begriff der fünf nur durch die Einführung des Begriffs der zehn beseitigen. Es scheint keine Möglichkeit zu geben, Zahlen ganz abzuschaffen.

Ich sollte schließlich erwähnen, dass diese Argumentation (glaube ich) eng mit der Unverzichtbarkeitsthese von Quine-Putnam zusammenhängt, die ich spielerisch mit dem Argument zusammenfassen werde, dass wir, weil wir uns um die Existenz von Zahlen sorgen, weitermachen sollten glauben, dass es sie gibt! Es gibt jedoch ein sehr interessantes Buch mit dem Titel Wissenschaft ohne Zahlen , das zu zeigen versucht, dass Zahlen möglicherweise doch nicht unverzichtbar sind – daher das „(scheinbar)“ im ersten Satz.

1. Beachten Sie, dass wir uns, wenn wir uns Gedanken darüber machen, ob Zahlen wirklich existieren, nicht notwendigerweise Gedanken darüber machen, ob der Signifikant „Hund“ wirklich existiert, weil Zahlen eine zusätzliche Struktur haben; sie können addiert, multipliziert und so weiter werden, während Signifikanten dies nicht können. Aber wenn wir sagen, dass der Signifikant „Hund“ wirklich existiert, dann könnten wir genauso gut weitermachen und „Hund“ die Eigenschaften hinzufügen, die notwendig sind, um ihn als Zahl zu behandeln, weil wir uns bereits auf die Existenz eines abstrakten Objekts festgelegt haben. Wenn wir uns also fragen, ob Zahlen existieren, könnten wir uns genauso gut fragen, ob der Signifikant „Hund“ existiert; Ich denke, es gibt keinen guten Grund, die Existenz von Zahlen abzulehnen und gleichzeitig die Existenz von Signifikanten zu akzeptieren.

2. Diese Argumentation gilt auch für Signifikanten; Wenn wir uns über die Existenz von Signifikanten Sorgen machen, sorgen wir uns nicht darum, dass sie in unseren Köpfen nicht existieren – sie tun es offensichtlich! Wir machen uns Sorgen darüber, ob wir sie uns nur ausgedacht haben oder ob sie eine echte Entsprechung zu etwas außerhalb unseres Kopfes haben, abgesehen von all den physischen „Hunde“-Geräuschen, die wir mit unserem Mund machen, und den physischen „Hunde“-Formen, die wir zeichnen und zeichnen Typ. Aber auch in diesem Fall ist es klar, dass diese Sorge fast die gleiche Sorge ist wie die über die Existenz von Zahlen.

Ich hatte immer das Gefühl, dass ein ausreichend differenziertes Verständnis eines wissenschaftlichen Konzepts auf Quantität verzichtet: Es zählt das Verstehen, und das ist qualitativ. Die Quantität wird dann zum Ausdruck des Qualitativen.
Ja, ich teile diese Ansicht. Ich habe das Obige klargestellt, damit es nicht wie eine Verteidigung der Unverzichtbarkeit klingt, was nicht meine Absicht war.

Ich halte es für irreführend, von „Wörtern“ zu sprechen. Worte existieren offensichtlich.

Meiner Meinung nach müssen wir von "Konzepten" sprechen.

Wenn wir versuchen, eine Abhandlung der Ontologie in ein paar Zeilen zu "komprimieren" , haben wir Objekte ; wir sind es gewohnt, sie als etwas zu betrachten, das wir "sehen und anfassen" können: den Tisch, meine Tastatur, den Hund auf der Straße.

Offensichtlich haben wir kein Problem damit zu sagen, dass solche Objekte existieren .

Aber es gibt noch eine andere "Art" von "Entitäten", mit denen wir interagieren : Zahlen, Higgs-Boson, Google, Gesellschaft, ...

Was sie sind ? Es ist schwer zu sagen, dass sie Objekte wie die oben genannten sind; gleichzeitig „intercatieren“ wir mit ihnen. Wir messen eine physikalische Größe, die mit dem Higgs-Boson zusammenhängt. Wir "richten" eine Gesellschaft mit seinen Gesetzen ein. Wir führen einen kontinuierlichen „Dialog“ mit Google.

Natürlich – und das ist mein bevorzugtes Beispiel – können wir Zahlen zum Zählen verwenden (die Stifte auf meinem Schreibtisch, um mein Bankkonto zu verwalten, um eine Brücke zu entwerfen, ...

Ich persönlich mag den "platonischen Himmel" nicht, und ich bin nicht in der Lage, eine haltbare Darstellung abstrakter Objekte zu entwickeln .

Ich nenne sie lieber Konzepte . Sind sie "physische" Objekte? Ich denke nicht. Sind das nur "Fiktionen"? Wenn uns die Hypothesen eines "kollektiven Traums" nicht gefallen, ist es schwer zu sagen, dass "etwas", mit dem die meisten von uns ständig "interagieren", einer Art ... Realität oder Existenz beraubt wird.

Zusammenfassend gibt es Hunde und Stifte: Ich sehe jetzt einige davon.

Ich denke, dass auch Konzepte existieren: genau in diesem Moment interagiere ich mit einer Website namens Philosophy.StackExchange.

Der Worthund bezeichnet eine Gattung, ein bestimmter Hund gehört zu dieser Gattung. Können wir uns nicht vorstellen, ob die Nummer 3 als Gattung und eine bestimmte 3 Flasche zu dieser Gattung gehört?
@MoziburUllah - Ich verstehe Ihr Beispiel, aber ich interessiere mich weniger für "universelle" (oder platonische Formen: das "Hündchen", das allen Hunden gemeinsam ist) als für andere "immaterielle" Einheiten wie Zahlen und Google. Ist „die“ Zahl Drei eine platonische Form, die in alle „Triple“ „inkarniert“ ist? Ich denke nicht. Ich bevorzuge Freges Darstellung: Sicherlich sind Zahlen Konzepte (zweite Ebene eins, dh "Eigenschaft" von Konzepten, instanziiert durch zB "Tripel"); Sind sie auch "abstrakte" Objekte (wie Frege glaubte)? Ich weiß nicht.
Warum sorgt man sich um die Existenz einer Nummer, aber nicht um einen Hund?
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