Laut SEP:
Deleuze war eines der Ziele der Polemik in Sokal und Bricmont 1999. Da ein Großteil ihres Kapitels über Deleuze aus gereizten Ausrufen des Unverständnisses besteht, ist es schwer zu sagen, was Sokal und Bricmont glauben, erreicht zu haben. Eines ist jedoch klar: Deleuze war sich der finitistischen Revolution in der Geschichte der Differentialrechnung vollkommen bewusst, trotz der anderslautenden Andeutungen von Sokal und Bricmont.
Was versteht man unter der endlichistischen Revolution? Die einzige finitistische Position, die ich kenne, sind bestimmte Grenzen, die einer Mengentheorie gesetzt werden, indem das Axiom der Unendlichkeit im Allgemeinen insgesamt aufgegeben wird.
Er schreibt in Differenz und Wiederholung: „Es ist ein Fehler, den Wert des Symbols dx an die Existenz von Infinitesimalen zu binden; aber es ist auch ein Fehler, ihm jeden ontologischen oder gnoseologischen Wert im Namen einer Ablehnung des letzteren abzusprechen. Tatsächlich ist in den alten sogenannten barbarischen oder vorwissenschaftlichen Interpretationen der Differentialrechnung ein Schatz vergraben, der von seiner infinitesimalen Matrix getrennt werden muss. Um das Symbol dx ernst zu nehmen, braucht es viel Herz und viel wahrhaft philosophische Naivität...“
Dies scheint mir aus jeder Lektüre der physikalischen und mathematischen Literatur ziemlich offensichtlich zu sein. Das ist Cauchys Erfindung der Grenzen, die Newtons Kalkül auf eine strenge Grundlage für Mathematiker gestellt hat (was zur Erfindung der Analyse, Topologie und vieler anderer Dinge führte), aber um den Preis, diese intuitiven oder barbarischen Methoden auszutreiben. Tatsächlich werden diese Methoden immer noch in der Physik verwendet, wo sie zuerst eingeführt wurden, und man könnte annehmen, dass es zunächst andere axiomatische Formen gibt, die den intuitiven Charakter hervorheben; und zweitens kann diese Notation selbst zu unterschiedlichen Interpretationen anregen. Tatsächlich wurde beides auf irgendeine Weise erreicht – das erste war die synthetische Geometrie und das zweite die Theorie der Formen.
Es scheint hier offensichtlich, dass Deleuzes Behandlung früher Formen der Differentialrechnung nicht als Eingriff in die Geschichte der Mathematik oder als Versuch einer Philosophie der Mathematik gemeint ist, sondern als eine Untersuchung, die versucht, einen eigentlich philosophischen Begriff der Differenz mit Mitteln zu bilden bestimmte Denkformen aus dem zu extrahieren, was er eindeutig als veraltete mathematische Methoden bezeichnet. (Für positive Ansichten über Deleuzes Verwendung von Mathematik als Provokation für die Bildung seiner philosophischen Konzepte siehe die Essays in Duffy 2006.)
Hier schreibt der Autor des Artikels „eindeutige Etiketten als antiquierte mathematische Methoden“. Aber in der Tat schreibt Deleuze 'alte sogenannte barbarische oder vorwissenschaftliche'. Das heißt, er erkennt sie als Teil der Vorgeschichte der Wissenschaft an, zollt ihnen aber als ursprüngliche Ideen den gebührenden Respekt.
Ist dies das übliche Verständnis von Deleuzes Bemerkungen zur Mathematik? Machen zum Beispiel De Landa in Virtual Mathematics ähnliche Bemerkungen oder gehen sie in eine andere Richtung?
finitistische Revolution
Ich glaube, das bezieht sich auf Cauchy/Weierstraß, Epsilons und Deltas und so weiter, die den vorrigorosen (vorsurrealen, z. B. Newton/Berkeley-Debatte) Begriff einer Fluxion ersetzen. Worauf Sie in Ihrer Antwort auf den dx- Teil anspielen.
dx
Ausgehend von der von Ihnen zitierten Passage würde ich mich eher dem anschließen, was Sie über die Suggestivität der Notation gesagt haben. Oder das ist die Interpretation, die ich zuerst vermuten würde ... aber ich weiß nicht genau, was Deleuze meinte. Denken Sie daran, dass Newton ẋ und series verwendet hat, nicht dx .
extrahieren
Ich habe einige frei verfügbare Deleuze-Texte sehr oberflächlich gelesen und hier ein paar Gedanken niedergelegt (definitiv nicht wissenschaftlich, nur Spekulation/Diskussion).
Er interessierte sich hier nicht für Mathematik um der Mathematik willen, sondern für eine Art Extraktion der Problematik, die einer mathematischen Idee zugrunde liegt. Er würde Maßnahmen oder Funktionen, die an bestimmte Probleme gebunden sind, nicht als Objekte von großem Interesse in der philosophischen Entwicklung betrachten. Es ist die Formalisierung eines Problems, die von Belang ist – das, was die Bühne für eine Antwort, eine Arbeit, eine Untersuchungsrichtung, sogar ganze Denkschulen usw. bereitet –. Die Probleme, die man zu beantworten versucht, setzen alle eine Problematik voraus. Deshalb würde sich jemand wie Deleuze auf Dinge konzentrieren, die in Leibniz zum Ausdruck kommen, denen Mathematiker keinen Wert beimessen würden. Er ist kein Mathematiker, sondern ein Philosoph.
Von einem ideellen Standpunkt aus ist die Verwendung der Diskussion um Leibniz' Verwendung von dx & dy näher an dem, was Leibniz selbst bei seiner Entwicklung der Differentialrechnung und der Ideenansteckung des Konzepts der Infinitesimalzahlen mit der Entwicklung von Monaden getan hat. Mit Deleuzes besonderem Fall sprach er Kants Rahmen an, Ideen äußeren Zwängen zu unterwerfen. Der hier betrachtete Gedanke war, dass etwas unbestimmt, bestimmbar und effektiv bestimmt ist (dx,dy)/(dx/dy), (Werte von dx/dy). Oder anders ausgedrückt, die Idee von Differentialen verstehen unter 1) einem Prinzip der Bestimmbarkeit; 2) ein Prinzip der gegenseitigen Bestimmung und 3) ein Prinzip der vollständigen Bestimmung. Ein 'Differenzial'
Ich glaube, der Begriff "finitistisch" macht nur im Kontext dieser Geschichte der mathematischen Diskussion um Infinitesimale Sinn, die in dem oben zitierten Buch " Differenz & Wiederholung " nicht so sehr diskutiert wird , sondern in dem späteren Buch über Leibniz. Der SEP-Autor hat Recht, dass ihm die Geschichte der mathematischen Behandlung von Leibniz' Ideen in keiner Weise entgangen ist, sie hatte einfach überhaupt keine Relevanz für die Diskussion über die Geschichte der philosophischen Ideen, die in dem Buch geführt wird.
Benutzer4894
Mosibur Ullah