Bandstruktur und Trägerrekombination/-erzeugung

Über diese Fragen könnte man einen Roman schreiben... Ich versuche, die wichtigsten Fakten festzuhalten.

Zu dem, was du bisher herausgefunden hast:

1. Grundsätzlich richtig. Ich würde sagen: Jedes Atomsystem hat einen quantenmechanischen Grundzustand. Jedem Elektron kann man näherungsweise eine Energie zuordnen (je nachdem, welche Näherung man verwendet, zB Hartree-Fock oder Dichtefunktionaltheorie).

   Bänder sind eine ausgefallene Art, diese Ebenen im Falle eines periodischen Kristallgitters darzustellen. Die k-Achse, Kristallimpuls genannt, ist nur als Quantenzahl oder Index zu verstehen. Es ist NICHT der Schwung.

2. Die verbotene Band ist keine eigentliche Band – sie markiert die Abwesenheit von Bands. Deshalb nennt man es Bandlücke . Die Bandlücke/verbotenes Band liegt zwischen den Valenzbändern (=untere, gefüllte Bänder) und den Leitungsbändern (=obere, nicht gefüllte Bänder). Die Bandlücke kann auch nicht vorhanden sein (Metalle).

   Es ist nicht "dem Atom am nächsten", und es gibt dort keine Elektronen, weil es keine Zustände gibt, die sie einnehmen können (es ist eine Lücke).

3. Das Valenzband ist im Wesentlichen voll besetzt. Dies impliziert (nicht trivial), dass sich für jedes Elektron, das sich in eine Richtung bewegt, ein Elektron in die genau andere Richtung bewegt. Daher gibt es keine Leitung. Wenn ein Elektron (aus welchen Gründen auch immer) in das Leitungsband springt, hat es dort nicht den oben genannten Partner – es leitet also. Dasselbe gilt für das Loch, das es hinterlässt. Man kann zeigen, dass sich ein einzelnes "abwesendes Elektron" wie eine positive Ladung verhält, die denselben Gleichungen unterliegt wie das Elektron. Das nennt man ein Loch.

   Es liegt unterhalb der Bandlücke (falls letztere überhaupt existiert).

4. Im Wesentlichen können sich alle Elektronen des Atoms durch das Material bewegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies geschieht, ist jedoch nicht für alle Elektronen gleich. Kostet ihnen also nicht wirklich Energie.

5. Das ist richtig. Eine Temperaturabhängigkeit der Bandlücke ist mir nicht bekannt. Die Temperatur macht es jedoch einfacher, über die Lücke zu springen. (Bearbeiten von @lemon: Die Bandlücke nimmt mit zunehmender Temperatur tatsächlich fast linear ab (zumindest für Silizium und Germanium))

Zu den Fragen:

• Wie ich bereits erwähnt habe, wenn Sie ein Elektron aus einem Band entfernen, hinterlässt es ein Quasiteilchen, das wie ein Elektron mit der entgegengesetzten Ladung wirkt. Das nennt man ein Loch.

  Ein Band kann immer 2 Elektronen pro Kristallelementarzelle aufnehmen. Wenn ein Kristall 8 Atome pro Einheitszelle hat, gibt es vier gefüllte Bänder. Dies ergibt sich aus dem Pauli-Prinzip, das besagt, dass ein quantenmechanischer Zustand nur von 1 Elektron besetzt werden kann, oder 2, wenn man die Spinentartung mitzählt. Wenn ein Zustand in der Bandstruktur von 2 Elektronen besetzt ist, kann es dort kein weiteres geben. Die Zustände werden von unten nach oben gefüllt (energietechnisch). Die Energie des obersten gefüllten Zustands wird als Fermi-Energie bezeichnet .

• Alle Elektronen im System sind prinzipiell frei beweglich. Das Problem ist, wie ich in 3) erklärt habe, dass eine volle Band nicht dirigiert. Nur wenn ein Elektron in das Leitungsband „springt“, kann es leiten (und das Loch, das es hinterlässt, wird auch leiten).

• Jedes Elektron kann sich bewegen. Löcher können sich genauso gut bewegen wie Elektronen. Beachten Sie jedoch, dass ein Loch nur ein fehlendes Elektron ist, das sich genauso verhält wie ein Elektron mit entgegengesetzter Ladung (stellen Sie sich vor, Sie haben 100 Personen in einem Raum und jeder hat einen Ball. Nichts wird sich jemals ändern. Wenn Sie einen Ball wegnehmen, der Person ohne Ball kann von der Person neben ihr einen Ball bekommen, und es wird so sein, als würde sich das "Loch" bewegen).

Das Bild veranschaulicht das Konzept einer Bandstruktur recht schön:

• Die k-Achse (horizontale Achse) ist der k-Vektor, es ist nur eine Quantenzahl/ein Index. Ich werde darauf nicht näher eingehen (sehen Sie sich das Bloch-Theorem an, wenn Sie mehr wissen wollen).
• Unter den Bildern befinden sich einige Energien, die zu den Kernelektronen (1s) "gehören". Ihre Wahrscheinlichkeit, sich zwischen den Atomen zu bewegen, ist sehr gering, und die Energie, die benötigt wird, um sie in das Valenzband zu bringen, ist sehr hoch (sie können also nicht aufstehen).
• Jeder Punkt im Diagramm, der zu einer durchgezogenen Linie gehört, markiert einen Quantenzustand. Die Leerzeichen dazwischen haben keine Zustände. Nur die durchgezogenen Linien.
• Die grauen Bereiche sind die verbotenen Bereiche = Bandlücken. Wie Sie sehen können, gibt es dort keine Bands.
• Die gestrichelte Linie markiert die Fermi-Energie, die höchste besetzte Energie. Der weiße Bereich darunter markiert den Energiebereich, in dem es besetzte Zustände gibt (= durchgezogene Linien). Dieser Bereich ist voller Elektronen, das ist das Valenzband.
• Die Bänder im oberen weißen Bereich sind die Leitungszustände. Wenn ein Elektron nicht aus dem Valenzband hochspringt, gibt es dort oben kein Elektron.

Beachten Sie, dass "Band" auch "eine durchgezogene Linie" und "ein Bündel durchgezogener Linien" bedeuten kann. Das Leitungsband und das Valenzband sind eigentlich ein Bündel von Bändern (= ein Bündel von durchgezogenen Linien).