Bedeutet die Raumkrümmung automatisch zusätzliche Dimensionen?

Nein, die allgemeine Relativitätstheorie basiert auf etwas, das als „intrinsische Krümmung“ bezeichnet wird, was damit zusammenhängt, wie stark parallele Linien aufeinander zu oder voneinander weg abweichen. Es erfordert keine Einbettung der Raumzeit in eine höherdimensionale Struktur, um zu funktionieren. Sie denken an etwas, das als "extrinsische Krümmung" bezeichnet wird. Tatsächlich haben viele Beispiele für extrinsische Krümmung - einschließlich Ihres Beispiels eines gebogenen Stocks - überhaupt keine intrinsische Krümmung. Lassen Sie mich versuchen, etwas klarer zu werden: Stellen Sie sich vor, es gibt eine Ameise, die auf Ihrem Stock lebt. Für die Ameise ist die Welt eindimensional. Nehmen wir nun an, wir sagen der Ameise, dass der Raum wirklich 3D ist und seine kleine 1D-Welt innerhalb ("eingebettet") dieses 3D-Raums ist. Es gibt absolut keine Möglichkeit, dass die Ameise herausfinden könnte, ob ihr Stock gerade oder so gebogen ist, wie Sie es tun. wieder beschreiben. Das ist also nicht die Art von Krümmung, die uns in der Allgemeinen Relativitätstheorie interessiert.

Grundsätzlich befasst sich die intrinsische Krümmung nur mit der geometrischen Beziehung zwischen benachbarten Punkten. Es ist durchaus möglich, die Raumzeit in eine höherdimensionale Welt einzubetten, aber Sie müssen es nicht: Es funktioniert gut, wenn Sie sich auf die beobachtbaren vier Raumzeitdimensionen beschränken. "Gekrümmt" in diesem Sinne ist nur eine Kurzform für "parallele Linien tun nicht das, was sie in einem "flachen" (euklidischen oder Minkowski-) Raum / Raumzeit tun".

Nein, die Raumzeitkrümmung sagt nichts über die Dimensionalität aus. Ihre Intuition ist hier wahrscheinlich falsch, weil die menschliche Vorstellungskraft „irgendeine Dimension benötigt, in die sie sich biegen kann“, damit etwas gekrümmt wird (dh eine Einbettung in einen höherdimensionalen Raum). Dies ist jedoch nur unser Mangel an Vorstellungskraft.

Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt nichts über zusätzliche Dimensionen aus und sie werden nicht benötigt, um die Theorie zu modellieren. Um Abstraktionen zu vermeiden, habe ich vielleicht ein Modell, um die Krümmung der Raumzeit durch ein supermassives Objekt einfacher zu konzeptualisieren. Die riesige Masse bewirkt tatsächlich eine Kompression des Raum-Zeit-4D-Gitters.

Was bedeutet Kompression des Raum-Zeit-Rasters? Nun, zunächst einmal ist keine Masse-Energie in der Raumzeit statisch, dh bewegungslos. Selbst wenn Sie 3 Massen haben, die im 3D-Raum relativ bewegungslos zueinander sind, tickt die Uhr immer noch für jede von ihnen, sodass sich alles in der Zeit bewegt, selbst wenn sie im 3D-Raum bewegungslos sind.

In einer flachen (unkomprimierten) Raumzeit würden die Uhren dieser 3 Objekte mit der gleichen Geschwindigkeit ticken. In einem komprimierten Raum-Zeit-Gitter, das durch die Wirkung einer riesigen Masse verursacht wird, würde die Uhr jedoch langsamer ticken. Jedes Masse-Energie-Objekt würde in das komprimierte Raum-Zeit-Gitter beschleunigen, wo die Uhr langsamer tickt.

Dies ist nicht so schwer zu verstehen, warum. Ich denke, wir alle würden an einen Ort eilen, an dem die Uhren langsamer ticken :) Eine andere Möglichkeit, wie die Uhr relativ zu einem anderen Objekt langsamer ticken kann, besteht darin, dass sich dieses Objekt relativ schnell mit nahezu Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf das andere Objekt bewegt. Aber das wird durch die spezielle Relativitätstheorie beschrieben.

Wahrscheinlich treibst du die Gummiplatten-Analogie zu weit. Nichts in Einsteins Gleichungen sagt die Existenz einer höheren Dimension voraus, durch die sich der Raum krümmen kann. Während sie in der Analogie eine 2D-Raumkrümmung in einer 3D-Welt zeigen (und die Wurmloch-Analogie, bei der Sie ein Papier falten und eine Abkürzung durch einen Tunnel in eine scheinbar höhere Dimension nehmen), gibt es bisher KEINE Beweise dafür, dass unsere Raumzeit eine höhere erfordert Dimension zu Kurve. Es kann für den menschlichen Verstand einfacher sein, dieses Konzept zu verstehen, indem Analogien wie der Raum, der sich wie ein Trampolin krümmt, verwendet werden, aber in Wirklichkeit funktioniert die Allgemeine Relativitätstheorie einfach nicht so. Die Raumzeit ist kein Stoff, sie ist kein Material. Raum ist nur eine Illusion, Zeit ist nur eine Illusion, daher ist Raumzeit nur eine Illusion und eine gute Möglichkeit, das Konzept der allgemeinen Relativitätstheorie für die Öffentlichkeit zu vereinfachen. Tatsächlich gibt es kein 'außerhalb' des Universums, wo sich die Raumzeit krümmen kann. Das Universum ist alles, was existiert. Wie gesagt, Mathematik ist die Sprache des Universums. Dinge wie die allgemeine Relativitätstheorie und komplexe Physik können NIE auf Englisch oder in einer gesprochenen Sprache mit 100%iger Genauigkeit erklärt werden. Die Allgemeine Relativitätstheorie lässt sich nur mit reiner Mathematik zu 100% genau erklären. Hier ist eine bessere und weitaus genauere Art, die Raumzeitkrümmung in Gegenwart von Masse / Energie zu erklären: Dinge wie die allgemeine Relativitätstheorie und komplexe Physik können NIE auf Englisch oder in einer gesprochenen Sprache mit 100%iger Genauigkeit erklärt werden. Die Allgemeine Relativitätstheorie lässt sich nur mit reiner Mathematik zu 100% genau erklären. Hier ist eine bessere und weitaus genauere Art, die Raumzeitkrümmung in Gegenwart von Masse / Energie zu erklären: Dinge wie die allgemeine Relativitätstheorie und komplexe Physik können NIE auf Englisch oder in einer gesprochenen Sprache mit 100%iger Genauigkeit erklärt werden. Die Allgemeine Relativitätstheorie lässt sich nur mit reiner Mathematik zu 100% genau erklären. Hier ist eine bessere und weitaus genauere Art, die Raumzeitkrümmung in Gegenwart von Masse / Energie zu erklären:

Die Schwerkraft zieht nicht nur Objekte mit Masse an, sondern auch masselose Objekte wie Licht. Dies fand Einstein anhand seines von ihm abgeleiteten Äquivalenzprinzips heraus, das besagt, dass man zwischen Beschleunigung und dem Aufenthalt in einem Gravitationsfeld nicht unterscheiden kann. Wenn sich also ein Lichtstrahl in der Nähe eines massiven Objekts bewegt, wäre der Weg des Lichtstrahls leicht gekrümmt, da die Schwerkraft Licht mit der gleichen Beschleunigung anzieht wie jeder andere Körper. Diese Krümmung hängt von der Gravitationsstärke des Planeten/Sterns ab. Diese Krümmung führt also dazu, dass der Weg des Lichts länger ist, als wenn es sich nur in einer geraden Linie bewegt. Da Licht jedoch immer den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten nimmt, würde die Tatsache, dass Licht nicht im Gravitationsfeld war und stattdessen den längeren gekrümmten Weg nahm, bedeuten, dass der gekrümmte Weg der kürzeste Weg IST. Es gibt keine gerade Linie in einem Gravitationsfeld, wenn Sie beabsichtigen, in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit zu fahren, würden Sie automatisch einen gekrümmten Weg gehen! Das meinen die Leute also mit Raumkrümmung, wenn Raumkrümmungen sich ändern, ändert sich der Abstand zwischen zwei Punkten! Daher würde sich sogar der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ändern (für die Schwerkraft würde er zunehmen). Und was ist mit der Zeit? Nun, das hängt mit der Tatsache zusammen, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Referenzrahmen konstant ist. Da das Licht jedoch in Gegenwart der Schwerkraft einen längeren gekrümmten Weg zu nehmen scheint, muss sich die Zeit selbst ändern, damit die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt. Das ist die spezielle Relativitätstheorie. Geschwindigkeit=Entfernung/Zeit. Wenn die Geschwindigkeit konstant ist und die Entfernung um sagen wir 5 zunimmt, dann muss die Zeit auch um 5 zunehmen. Dann würde die Gleichung wie folgt aussehen: Geschwindigkeit=Entfernung Es gibt keine gerade Linie in einem Gravitationsfeld, wenn Sie beabsichtigen, in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit zu gehen, würden Sie automatisch einen gekrümmten Weg gehen! Das meinen die Leute also mit Raumkrümmung, wenn Raumkrümmungen sich ändern, ändert sich der Abstand zwischen zwei Punkten! Daher würde sich sogar der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ändern (für die Schwerkraft würde er zunehmen). Und was ist mit der Zeit? Nun, das hängt mit der Tatsache zusammen, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Referenzrahmen konstant ist. Da das Licht jedoch in Gegenwart der Schwerkraft einen längeren gekrümmten Weg zu nehmen scheint, muss sich die Zeit selbst ändern, damit die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt. Das ist die spezielle Relativitätstheorie. Geschwindigkeit=Entfernung/Zeit. Wenn die Geschwindigkeit konstant ist und die Entfernung um sagen wir 5 zunimmt, dann muss die Zeit auch um 5 zunehmen. Dann würde die Gleichung wie folgt aussehen: Geschwindigkeit=Entfernung Es gibt keine gerade Linie in einem Gravitationsfeld, wenn Sie beabsichtigen, in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit zu gehen, würden Sie automatisch einen gekrümmten Weg gehen! Das meinen die Leute also mit Raumkrümmung, wenn Raumkrümmungen sich ändern, ändert sich der Abstand zwischen zwei Punkten! Daher würde sich sogar der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ändern (für die Schwerkraft würde er zunehmen). Und was ist mit der Zeit? Nun, das hängt mit der Tatsache zusammen, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Referenzrahmen konstant ist. Da das Licht jedoch in Gegenwart der Schwerkraft einen längeren gekrümmten Weg zu nehmen scheint, muss sich die Zeit selbst ändern, damit die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt. Das ist die spezielle Relativitätstheorie. Geschwindigkeit=Entfernung/Zeit. Wenn die Geschwindigkeit konstant ist und die Entfernung um sagen wir 5 zunimmt, dann muss die Zeit auch um 5 zunehmen. Dann würde die Gleichung wie folgt aussehen: Geschwindigkeit=Entfernung5/Zeit 5. Also dehnt sich die Zeit in einem Gravitationsfeld aus. Die Zeitdilatation ist also proportional zur Raumzunahme. Das meinen die Leute mit "Schwerkraft ist nur eine Krümmung von Raum und Zeit". Dies ist die allgemeine Relativitätstheorie in einem Absatz, vereinfacht ohne Mathematik, aber extrem genau!

Mit dieser Erklärung sehen Sie nun, dass Sie keine höhere Dimension benötigen, damit dies funktioniert! Alles, was Sie brauchen, ist, dass die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten größer werden muss! Und diese Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen konstant! Also hört bitte auf, Raumzeit als Gewebe zu betrachten, das sich in einem Hyperraum krümmt, da es KEINEN Hyperraum gibt. Und lassen Sie sich nicht von Analogien täuschen, es sind nur Analogien und nicht die Wahrheit.

Ihre Intuition ist richtig. Die Eigenkrümmung ist zwar gleichbedeutend mit einer Einbettung in höhere Dimensionen. Leider verstehen die meisten Menschen den Unterschied zwischen Physik und Mathematik nicht. Die Mathematik kann die Eigenkrümmung beschreiben, ohne sich auf höhere Dimensionen zu beziehen. Aus physikalischer Sicht ist die bloße Fähigkeit, Dinge zu berechnen, jedoch etwas anderes als zu verstehen, was tatsächlich in der physikalischen Realität passiert. Und wenn der Raum gekrümmt ist, geschieht eines von zwei Dingen. Entweder (1) gibt es unsichtbare höhere Dimensionen, in die der gekrümmte Raum eingebettet ist, oder (2) der Raum ist zeitlich gekrümmt, während die 4-dimensionale Raumzeit flach ist. Da höhere Dimensionen nicht beobachtet wurden, muss letztere Option richtig sein. Welche Beschränkungen dies der Allgemeinen Relativitätstheorie auferlegt, ist eine andere Frage. Wenn Sie das Gefühl haben, etwas wirklich zu verstehen, geben Sie sich niemals dem hin, was andere Ihnen sagen. Wenn die Pioniere glauben würden, was alle anderen sagen, wäre die Erde immer noch flach.