Bedingter Mittelwert eines Feldes in der Physik: ⟨Ψ⟩iij=⟨Ψ⟩ii⟨Ψ⟩iji=⟨Ψ⟩ii\langle \Psi \rangle_{ij}^i = \langle \Psi \rangle_i^i

Ich habe gerade diesen Artikel über die quasikristalline Approximation (QCA) gelesen . In der Zusammenfassung des Artikels heißt es:

Die quasikristalline Approximation (QCA) wurde zuerst von Lax eingeführt, um die unendliche Hierarchie von Gleichungen zu durchbrechen, die zu Studien des kohärenten Feldes in diskreten zufälligen Medien führt. Es besagt einfach, dass der bedingte Mittelwert eines Feldes mit der Position eines fixierten Streuers gleich dem bedingten Mittelwert mit zwei fixierten Streuern ist, d.h.$\langle \Psi \rangle_{ij}^i = \langle \Psi \rangle_i^i$.

Kann mir bitte jemand die Mathematik erklären$\langle \Psi \rangle_{ij}^i = \langle \Psi \rangle_i^i$? Im Kontext der Quantenmechanik interpretiere ich normalerweise die Klammern$\langle$Und$\rangle$sich auf die Bra-Ket-Notation beziehen (innere Produkte im Hilbert-Raum), aber es scheint, dass sie in diesem Zusammenhang anders verwendet werden (vielleicht für einen Zweck des bedingten Durchschnitts?). Außerdem würde ich die tiefgestellten und hochgestellten Zeichen normalerweise so interpretieren, dass sie sich auf die Tensornotation beziehen (wie z Werte oder ähnliches?).

Ich würde es sehr schätzen, wenn sich die Leute bitte die Zeit nehmen würden, dies zu erklären.