Benötigen Sie Hilfe beim Erstellen des Lagrange-Operators für ein gekoppeltes Pendel [geschlossen]

Die genaue Anordnung in Ihrem Diagramm ist aufgrund eines umständlichen Kopplungsmechanismus ziemlich schwierig zu modellieren . Die Befestigungspunkte an der horizontalen Stützschnur können sich in der Ebene des Diagramms und senkrecht dazu in 3 Dimensionen bewegen, so dass die Längen jedes Teils dieser Schnur festgelegt sind, ebenso wie die Pfosten. Jeder Stützpunkt hat also 2 Freiheitsgrade; für kleine Amplituden kann dies auf 1 reduziert werden.

Die Bewegungen der Stützpunkte beeinflussen den KE jedes schwingenden Gewichts. (Wenn die Amplituden klein sind, können Änderungen in PE vernachlässigt werden.) Angesichts dieser Bewegungen ist es ziemlich einfach, neue KE-Terme zu schreiben. Schwieriger ist es jedoch, die geometrische Kopplung zwischen diesen beiden Stützpunktbewegungen zu beschreiben.

Eine viel einfachere Art, die Kopplung zu modellieren, besteht darin, dass eine Feder starre Stabpendel verbindet, die in derselben Ebene schwingen, und jeder Stützpunkt in seiner Position fixiert ist:

Dadurch können Sie die Energieterme viel einfacher schreiben. Die wesentlichen Merkmale der Bewegung sind die gleichen wie in der Anordnung in Ihrem Diagramm.

Die gekoppelten Bewegungen sind interessanter, wenn Sie die Pendel unterschiedlich lang und/oder unterschiedlich schwer machen.

Siehe: Zweifel beim Auffinden von Normalmoden und Eigenfrequenz und auch Gekoppelte Pendel auf halber Höhe