Drei Massen auf einem Kreis, verbunden durch eine Feder

Ich bringe Sie zum Laufen.

Es ist gar nicht so schlimm, wie man auf den ersten Blick denken mag. Ich denke, es ist am einfachsten zu sehen, wie man mit der Vektornotation vorgeht. Lassen$\mathbf r_1, \mathbf r_2, \mathbf r_3$bezeichnen die Positionen der drei Massen in der Ebene, die den Reifen enthält. Lassen$\ell_{ij}$bezeichnen die Länge der Federbefestigungsmasse$i$zu Masse$j$, Dann

$$\begin{align} \ell_{ij} = |\mathbf r_i - \mathbf r_j|. \end{align}$$ Lassen $\ell_0$die Gleichgewichtslänge jeder Feder bezeichnen (von der wir annehmen, dass sie identisch aufgebaut ist), dann die potentielle Energie in der Federverbindungsmasse $i$zu Masse $j$Ist $$\begin{align} U_{ij} = \frac{1}{2}k(\ell_{ij} - \ell_0)^2 \end{align}$$ Wo $k$ist die Federkonstante jeder Feder. Versuchen Sie, es von hier aus zu übernehmen.