berechne ∫cx2y2+zds∫cx2y2+zds\int_{c}x^2y^2+zds

Lassen C sei die Kurve, die der Abschnitt von ist X 2 + j 2 = 4 Und X 2 + j 2 + ( z − 2 ) 2 = 4

Berechnung ∫ C X 2 j 2 + z D S

Ich kann mich nicht wirklich erinnern, wie man diese Integrale löst, ich habe versucht, sphärische Koordinaten zu verwenden, aber ich glaube nicht, dass es viel hilft, und dann habe ich versucht, es so zu lösen

X = 4 − j 2 , X ∈ [ 0 , 2 ] ect

∫ 0 2 ∫ 0 2 ∫ 0 2 X 2 j 2 + z D X D j D z = ∫ 0 2 ∫ 0 2 8 / 3 j 2 + 2 z D j D z . . . = 200 / 9

Ich glaube nicht, dass das richtig ist, wie kann ich das lösen?

Die Schnittmenge dazwischen X 2 + j 2 = 4 Und X 2 + j 2 + ( z − 2 ) 2 = 4 ist das Flugzeug z = 2 . Bitte klären Sie, wie die Kurve definiert ist.
Das ist die Aussprache der Übung, genau aus meinen Notizen, ich bin mir nicht sicher, was es bedeutet, ich bin auch verwirrt
Ich glaube nicht, dass Ihr Kommentar ganz richtig ist, weil ich dachte, das ist der Schnittpunkt zwischen einer Kugel und einem Zylinder. Ich denke nicht das ganze z = 2 Ebene ist der Schnittpunkt
der Schnittpunkt sollte die Kurve sein 2 e ich T
Die Kugel befindet sich im Inneren des Zylinders X 2 + j 2 = 4 und die Schnittkurve ist X 2 + j 2 = 4 , z = 2 ,

Antworten (1)

Aufgrund Ihrer Kommentare haben Sie bereits größtenteils herausgefunden, dass die Kurve C wird beschrieben von C ( T ) = ( 2 cos ⁡ T , 2 Sünde ⁡ T , 2 ) für T ∈ [ 0 , 2 π ] (beachten Sie, dass 2 e ich T ist nicht ganz richtig, weil wir in arbeiten R 3 also müssen wir die vertikale Übersetzung berücksichtigen).

Unter Verwendung der Definition des Linienintegrals für Skalarfunktionen haben wir

∫ C X 2 j 2 + z D S := ∫ 0 2 π ( ( 2 cos ⁡ T ) 2 ( 2 Sünde ⁡ T ) 2 + 2 ) “ C ' ( T ) “ D T = 2 2 ∫ 0 2 π ( ( 2 cos ⁡ T ) 2 ( 2 Sünde ⁡ T ) 2 + 2 ) D T
Der Rest ist Standard-Integration unter Verwendung Ihrer trig-Identitäten wie cos 2 ⁡ X = 1 2 ( cos ⁡ 2 X + 1 ) . Wolfram Alpha sagt, das Ergebnis ist 16 2 π .

berechne ∫cx2y2+zds∫cx2y2+zds\int_{c}x^2y^2+zds
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