In Polarkoordinaten wird die Kurve
r ( θ ) = Sünde 2( θ ) + cos 2( θ )Sünde 3( θ ) + cos 3( θ ) =1( Sünde( θ ) + cos( θ ) ) ( Sünde 2( θ ) − cos( θ ) Sünde( θ ) + cos 2( θ ) )
Die Fläche zwischen der Kurve und der Koordinatenachse ist dann gegeben durch
A = 12 ∫ π2 0r2(θ)dθ=∫π2 01Sünde 2( θ + π4 )(2−Sünde( 2 θ ) ) 2 dθ
und Ersetzen von u = θ + π4wir haben
A = ∫ 3π _4π _4 1Sünde 2( u ) ( 2 + cos( 2 u ) ) 2 du=127 (9+4π√3 )
nach W.A. _
Hinweis:
Verwenden Sie Polarkoordinaten, um r = 1 zu erhaltenSünde 3t + cos 3T