Berechnung des Erwartungswerts der Summe zweier Zufallsvariablen

Lassen$X$bezeichnen das Ergebnis eines standardmäßigen sechsseitigen Würfels. Lassen$Y$bezeichnen das Ergebnis eines standardmäßigen sechsseitigen Würfels, aber wir würfeln nur$Y$unter der Vorraussetzung, dass$X \geq 3$. Wenn$X \leq 2$, dann einstellen$Y = 0$. Berechnen$E(X + Y)$Und$\text{Var}(X + Y)$.

Also habe ich gerechnet$E(X)$folgendermaßen:$E(X) = \frac{2}{6}(1.5) + \frac{4}{6}(4.5) = 1.5$.

Auch$E(Y) = \frac{2}{6}(0) + \frac{4}{6}(3.5) = 2.333$.

Dann summierte ich zu bekommen$3.83$für$E(X + Y)$aber das ist falsch.

Kann jemand helfen zu erklären, warum?