Bestimmen Sie, ob die Reihe absolut, bedingt oder divergiert.

Bestimmen Sie, ob die Reihe absolut konvergiert, bedingt konvergiert oder divergiert. Finden Sie den genauen Wert für die Summe der konvergenten Reihen.

1 − 1 5 − 1 5 2 + 1 5 3 − 1 5 4 − 1 5 5 + 1 5 6 − 1 5 7 − 1 5 8 . . .
Ich habe keine Ahnung, wo ich anfangen soll. Ich habe versucht, mit dem Vergleichstest diese Serie mit der Serie mit der Serie zu vergleichen ∑ N = 1 ∞ 1 N 2 = 2 aber das sagt mir nur, dass dies eine konvergente Reihe ist, nicht zu welchem ​​​​Wert sie konvergiert oder ob sie absolut konvergent oder bedingt konvergent ist. Alle Ratschläge und Tipps zur Lösung dieses Problems und dieser Art von Problemen im Allgemeinen wären sehr willkommen. Vielen Dank im Voraus :)

Durch den Vergleichstest ist es bereits absolut konvergent. Kennen Sie die geometrische Serie ?

Antworten (1)

Diese konvergiert absolut, wenn man mit der geometrischen Reihe vergleicht R = 1 / 5 . Genauer gesagt ist es weniger als

∑ ich ≥ 0 ( 1 / 5 ) ich = 1 1 − 1 / 5

Wow. Ich kann nicht glauben, dass ich die geometrische Reihe nicht berücksichtigt hatte. Es war eine lange Nacht. Ein großes Dankeschön an alle, die geantwortet haben
@ToddJones Um den Wert der Reihe zu finden, beachten Sie, dass Ihre ursprüngliche Reihe auch eine geometrische Reihe ist, mit R = − 1 / 5 (und mit der ganzen Reihe multipliziert mit − 1 ).
@Clement: Ich denke nicht, dass das ganz richtig ist. Die Reihe hat immer einen positiven und zwei negative Terme. Ich denke also, man muss zwei geometrische Reihen voneinander subtrahieren (oder etwas Ähnliches).
@PhoemueX autsch, mein Fehler, ich habe die OP-Serie falsch gelesen. Ich dachte die Vorzeichen wechseln sich ab...
Bestimmen Sie, ob die Reihe absolut, bedingt oder divergiert.
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