Bestimmen Sie, ob sich ein Objekt im Orbit befindet

Ich plane ein Weltraumsimulationsprogramm mit vollständiger Physik und als Teil eines Hacks, um zu viele Probleme mit der Zahlengenauigkeit zu vermeiden, wollte ich umlaufende Objekte auf eine berechnete Umlaufbahn umstellen (anstatt mich auf genaue Schwerkrafteffekte zu verlassen, um sie perfekt zu halten Orbit). Dazu muss ich wissen, ob sich ein Objekt gerade in der Umlaufbahn befindet, und wenn dies der Fall ist, auf die Verwendung der Formel anstelle der weniger genauen Anwendung der Schwerkraft in jedem Frame umstellen.

Wie würde ich feststellen, ob sich ein Objekt in der Umlaufbahn befindet, vorausgesetzt, ich kenne seine Geschwindigkeit, den Abstand vom Mittelpunkt des Planeten und die Masse des Planeten?

Offensichtlich suche ich niemanden, der meine Arbeit für mich erledigt, aber ich konnte online kein Lesematerial finden.

Offensichtlich nicht genug für eine Antwort, aber Sie können nach Dingen wie "Orbital Capture" suchen und dort einige Ergebnisse verwenden, um Ideen zu erhalten. Aber es ist nicht so einfach wie eine binäre "im Orbit", "nicht im Orbit"-Situation.
Für ein Zweikörperproblem ist dies trivial (negative Gesamtenergie beim Messen des Potentials als Null bei unendlicher Entfernung), aber sobald es Störungen im System gibt, wird es viel weniger trivial . Sie müssten gut genug definieren, was Sie mit "im Orbit" meinen, um eine mathematische Bedingung darum herum aufzubauen.
Zur Verdeutlichung - aus physikalischer Sicht ist es etwas klarer (wenn ein Objekt erfasst oder nicht erfasst wird), aber aus Sicht der Simulation ist es tatsächlich schwieriger. Sie könnten das Erfassungsereignis verpassen, wenn Sie die falschen Formeln anwenden, oder Sie könnten am Ende so viel Aufwand für die Überprüfung aufwenden, dass es billiger wäre, zunächst nur die vollständige Gleichung zu verwenden. Aber diese Details sind Off-Topic
Ich erinnere mich an die Formel, die für Kreisbewegungen verwendet wurde, aber ich weiß nicht, ob dies zu einem deutlich sichtbaren Ergebnis "es gibt keine Umlaufbahn" führt. Entschuldigung, ich bin etwas eingerostet.
nach Planetariumsbahngleichungen gegoogelt, habe folgendes: books.google.gr/…
Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit des Planeten bei der aktuellen Trennung, prüfen Sie, ob die relative Geschwindigkeit (Richtung spielt keine Rolle) zwischen Planet und Objekt kleiner ist als diese. Wenn wahr, befindet sich das Objekt im Orbit. Die Richtung der Relativgeschwindigkeit bestimmt die Form der Umlaufbahn. Wenn die bekannte Geschwindigkeit tangential zum Planeten ist, dann ist die Umlaufbahn kreisförmig, andernfalls eine Ellipse, dann verwenden Sie das Kepler-Gesetz.
@gregsan Dieses Rezept entspricht der oben vorgeschlagenen Energiebedingung und kann fehlschlagen, wenn mehr als zwei Körper im System vorhanden sind. schlimmer noch, das ganze Projekt ist nur interessant, wenn mehr als zwei Körper im System sind,
ach hast du....
Wenn Sie ein eingeschränktes N-Körper-Problem lösen, gibt es keine perfekte Umlaufbahn. Besonders wenn Sie eine ungleichmäßige Schwerkraft hinzufügen ( J 2 und höhere Koeffizienten).
Würde ein Objekt mit negativer Gesamtenergie und unterirdischem Perigäum immer noch im Orbit betrachtet werden?
@dmckee, Sie können es zu einer Mehrkörpersituation machen, indem Sie einige Annahmen treffen, wie z. B. mehrere Punkte wie Satelliten (vernachlässigbare Masse), die einen massiven Körper (Erde) umkreisen. In diesem Fall können Sie die Gravitationswirkung der Satelliten aufeinander vernachlässigen, und das Programm kann immer noch eine sehr nützliche reale Weltsimulation sein.
Danke für die bisherigen Infos. Wahrscheinlich müssten Sie sich nicht um mehr als die Hauptgravitationsquelle kümmern, es sei denn, Sie befinden sich in einer satellitennahen Umlaufbahn (und daher ist der Satellit in seiner Wirkung nicht mehr vernachlässigbar). Ich werde mich mit Keplers Gesetz und verwandten Dingen befassen.
Wenn dies für ein Spiel ist, schlage ich vor, dass Sie nicht die binäre Annäherung "in-orbit" vs. "out-of-orbit" verwenden. Das Spiel Kerbal Space Program führt diese Zwei-Körper-Annäherung bereits durch, selbst wenn mehrere Planeten in der Nähe vorhanden sind, was unter solchen Umständen Kopfschmerzen und gelegentlich seltsames Verhalten verursacht.
Suchen Sie eine kreisförmige Umlaufbahn oder eine beliebige Umlaufbahn? Was ist mit Parabelbahnen?
@DumpsterDoofus Es sollte nur so sein, dass ich von der manuellen Simulation der Schwerkraft in jedem Frame (und als Sklave der Präzision) wechseln und stattdessen eine Umlaufbahnfunktion verwenden kann, um die Position des Schiffes zu berechnen (möglicherweise jedoch keine Option). Das Endergebnis, das ich suche, ist ein Spiel, das (unter anderem) ein System wie KSP zum Zeichnen und Simulieren von Flugbahnen enthält.
@ ja72 Alle Umlaufbahnen. Der obige Kommentar könnte mehr Licht auf das Hauptziel werfen.
@MrUniverse, Wenn Sie eine perfekte Flugbahn eines Objekts unter dem Einfluss mehrerer massiver Körper zeichnen möchten, müssen Sie die kinematischen Gleichungen mithilfe der Newtonschen Schwerkraft lösen, was möglich ist (glaube ich), aber schwierig ist und normalerweise keine allgemeine Lösung existiert . Sie müssen also die Trajektorie für jeden Fall separat berechnen.

Antworten (1)

Ich glaube, das Konzept, nach dem Sie wahrscheinlich suchen, ist das effektive Gravitationspotential . Für Fälle, in denen die Masse eines von zwei umlaufenden Körpern viel größer ist als die des anderen (dh M >> m) oder in denen das Problem durch die Verwendung der reduzierten Masse auf ein "äquivalentes Ein-Körper-Problem" reduziert wurde , die kleinere Masse (oder die einzige Masse im äquivalenten Ein-Körper-Problem) wird in einer festen Umlaufbahn "gefangen", wenn sie ihre Gesamtenergie hat E erfüllt das Kriterium E < 0 . (Die Wikipedia-Seite behauptet hier tatsächlich , dass die Bedingung für eine eingeschlossene Umlaufbahn ist U e F F < E aber das scheint sich von dem zu unterscheiden, was ich in Lehrbüchern der klassischen Mechanik gedruckt gesehen habe, also überprüfen Sie Ihre Quellen sorgfältig!). Auf jeden Fall besteht der Nutzen des effektiven Potentials aus Ihrer Sicht darin, dass es Ihnen, wenn die Bedingungen für eine gravitativ gebundene Umlaufbahn erfüllt sind, einen einfachen Mechanismus zur Berechnung der Aspiden der Umlaufbahn bietet. Sobald Sie die Apsiden haben (dh die detaillierte Form und Exzentrizität der elliptischen Umlaufbahn), sollten Sie in der Lage sein, Konzepte wie die Keplerschen Gesetze zu verwenden, um Ihnen dabei zu helfen, die spezifische zeitliche Entwicklung jeder einzelnen Umlaufbahn zu berechnen.

Der mathematische Ausdruck für effektives Potential wird normalerweise im Zusammenhang mit dem größeren Thema der zentralen Kraftbewegung hergeleitet . Wenn die Wikipedia-Seite zum effektiven Potenzial nicht genügend Erklärungen bietet, um herauszufinden, wie man reelle Zahlen einsetzt und eine praktische Berechnung korrekt durchführt, dann würde ich empfehlen, dass Sie einen Schritt zurücktreten und versuchen, es innerhalb von zu verstehen Kontext des größeren Problems der zentralen Kraftbewegung. Ihre Wahl dafür umfasst einen offenen Online-Kurs, oder alternativ haben viele der häufiger verwendeten Lehrbücher der klassischen Mechanik normalerweise ein Kapitel darüber; „Classical Dynamics of Particles and Systems“ von Stephen T. Thornton und Jerry B. Marion zum Beispiel hat eine ziemlich gute Diskussion. Oder googeln Sie einfach "Central Force Motion" und sehen Sie, was sonst noch auftaucht.

Übrigens, die wirklich "vollständige Physik" und allgemeinste Version des Weltraumsimulationsprogramms, an der Sie arbeiten, wird üblicherweise als das Gravitations- N-Körper-Problem beschrieben , und viele Leute in der Astronomie- und Weltraumgemeinschaft haben bereits ihr eigenes entwickelt Lösungen. Einige haben sogar Lehrbücher darüber geschrieben, wie sie es gemacht haben; zB "Gravitational N-body Simulations, Tools and Algorithms", von Sverre J. Aarseth. Da das gesamte physikalische Problem, das Sie zu lösen versuchen, von Natur aus kompliziert und schwierig ist, möchten Sie vielleicht erwägen, eines davon zu erwerben.

Gute Antwort. Aufgrund der Tatsache, dass das Betreten der Umlaufbahn eines Objekts in der Nähe eines Satelliten zusätzliche Faktoren hat, weiß ich leider nicht, ob ich das Problem richtig angehe. Ich werde das N-Body-Problem sowie den Rest weiter untersuchen. Danke für die Hilfe!
Bestimmen Sie, ob sich ein Objekt im Orbit befindet
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