Beweisen Sie, dass z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

Question

Beweisen Sie, dass z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

Mathematik
komplexe Zahlen
Algebra-Vorkalkül

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Lass uns in Erwägung ziehen $z_1, z_2\in \mathbb C$ ; wir haben:

{\bar{z}}_{1} z_{2} + z_{1} {\bar{z}}_{2} = 2 ℜ ({\bar{z}}_{1} z_{2})

$\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)$

es ist leicht zu beweisen, wenn wir setzen $z_1=x_1+iy_1$ Und $z_2=x_2+iy_2$ . Aber nehmen wir an, wir wollen nicht verwenden $z_1=x_1+iy_1$ Und $z_2=x_2+iy_2$ . Wie lässt sich folgender Zusammenhang beweisen?

Semsem

z + \bar{z} = 2 R e (z)

$z+\bar{z}=2Re(z)$

Antworten (1)

Beweisen Sie, dass z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

Yuval Filmus · Answer 1

Hinweis: $z_1\bar{z}_2 = \overline{\bar{z}_1z_2}$ .

Beweisen Sie, dass z¯1z2+z1z¯2=2R(z¯1z2)z¯1z2+z1z¯2=2ℜ(z¯1z2)\bar z_1 z_2+z_1 \bar z_2=2\Re(\bar z_1 z_2)

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Semsem

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Yuval Filmus

Gibt es einen natürlichen Weg, um zu beweisen, dass trigonometrische Identitäten auch für komplexe Zahlen gelten?

Geometrische Anwendungen komplexer Zahlen

Beweisen Sie grundlegende Ungleichungen komplexer Zahlen

Beweisen Sie, dass eine von zwei gegebenen komplexen Zahlen 111 oder −1−1-1 ist, wenn uv=5+2i3–√uv=5+2i3uv = 5 + 2i\sqrt{3}

Eine Ungleichung zweier komplexer Zahlen

Überprüfen Sie einige Arbeiten zum Finden von Wurzeln

Ist nicht |x+jy|=x2+(jy)2−−−−−−−−√|x+jy|=x2+(jy)2|x+jy| = \sqrt{x^2+(jy)^2} für j=−1−−−√j=−1j=\sqrt{-1}?

Wenn z1z1z_1 und z2z2z_2 zwei komplexe Zahlen sind und wenn z31−3z21z2=2,3z1z22−z32=11z13−3z12z2=2,3z1z22−z23=11z_1^3-3z_1^2z_2=2,3z_1z_2^2-z_2^3=11 ,

USAMO 1973 (Simultangleichungen)

Komplexe Zahl Beweis von (z1z2)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=z1¯¯¯¯¯z2¯¯¯¯¯(z1z2)¯=z1¯z2¯\overline{\left(\frac {z_1 }{z_2}\right)}=\frac {\overline{z_1}}{\overline{z_2}}.