Ist nicht |x+jy|=x2+(jy)2−−−−−−−−√|x+jy|=x2+(jy)2|x+jy| = \sqrt{x^2+(jy)^2} für j=−1−−−√j=−1j=\sqrt{-1}?

Ich gehe das Buch „System Dynamics“ von Katsuhiko Ogata durch. Insbesondere lese ich über den Frequenzgang. Laut dem Buch erhält man die Größe der sinusförmigen Übertragungsfunktion$G(j\omega)$:

$$|G(j\omega)| = \lvert{\frac{X(j\omega)}{P(j\omega)}}\rvert =\frac{|X(j\omega|}{|P(j\omega)|}$$

Ich weiß, dass der Betrag einer komplexen Zahl ist$\sqrt{(RealPart)^2+(ImPart)^2}$

Es gibt also ein Beispiel in dem Buch, wo:

$$G(j\omega) = \frac{1}{(k-m\omega^2)+jb\omega}$$

Ich habe versucht, es nach der Formel zu lösen$|G(j\omega)|=\frac{|X(j\omega|}{|P(j\omega)|}$:

$$\frac{|1|}{|(k-m\omega^2)+jb\omega|} = \frac{1}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(jb\omega)^2}}=\frac{1}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2-b^2\omega^2}}$$ Das letzte Ergebnis ist von$j=\sqrt{-1}$, So$j^2 = -1$. Das Problem ist, dass in dem Buch die Größenordnung lautet: $$\frac{1}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+b^2\omega^2}}$$

Ich kann nicht herausfinden, warum$+$anstatt$-$im Nenner. Jede Hilfe wird geschätzt. Danke