Beweisen Sie mit der Epsilon-Definition

Beachten Sie, dass

$$\left| \frac { (-1)^{ n }\cos \sqrt { n } }{ \sqrt [ 3 ]{ n } } \right| =\frac { \left| (-1)^{ n } \right| \left| \cos \sqrt { n } \right| }{ \left| \sqrt [ 3 ]{ n } \right| } <\frac { 1 }{ \left| \sqrt [ 3 ]{ n } \right| } <\varepsilon$$ So $$n>\frac { 1 }{ { \varepsilon }^{ 3 } }$$ und nehme $${ n }_{ \varepsilon }=\left\lfloor \frac { 1 }{ { \varepsilon }^{ 3 } } \right\rfloor$$ es bedeutet wann ${ n\ge n }_{ \varepsilon }$wir bekommen $$\left| \frac { (-1)^{ n }\cos \sqrt { n } }{ \sqrt [ 3 ]{ n } } -0 \right| <\varepsilon$$