Beweisen Sie mit einem geeigneten Diagramm, dass „Geraden parallel sind, wenn sie sich nicht schneiden“.

Es ist offensichtlich, dass zwei Linien parallel sind, wenn sie sich nicht schneiden, aber wie beweist man das? Uns wurde beigebracht, wie man beweist, dass 2 Linien parallel sind, indem man beweist, dass ihre komplementären Winkel, alternativen Innenwinkel usw. gleich sind, aber ich kann in dieser Frage keinen Weg finden, dies zu tun.

Können Sie zeigen, dass sie sich schneiden müssen, vorausgesetzt, sie sind nicht parallel (durch Ihre Definition, die sich auf komplementäre Winkel stützt)?
@JonathanY. Ich könnte beweisen, dass, wenn die Linien nicht parallel sind, sich ihre gemeinsamen Winkel nicht zu 180 addieren würden, was bedeuten würde, dass sie sich schneiden würden.
G Und H sind parallel, wenn die Anzahl ihrer gemeinsamen Punkte nicht gleich ist 1 .

Antworten (2)

Sie beweisen dies nicht, weil dies eine Definition ist. Werfen Sie einen Blick auf Euklids Elemente, eine wahre Schönheit aus dem Jahr 300 v. Ein wesentlicher Teil der Highschool-Geometrie ist das Kopieren und Einfügen von Elements (vielleicht ohne die richtigen Verweise auf dieses Buch zu setzen). Kopien auf Griechisch überlebten mehr als 2300 Jahre.

Definitionen aus Buch 1:

  1. Parallele Geraden sind Geraden, die in der gleichen Ebene liegen und in beiden Richtungen unendlich entstehen, sich aber in keiner Richtung treffen. Euklid. Elements (mit Folio-Bildern!) unter http://www.claymath.org

Die Aussage „Wenn sich 2 Geraden nicht schneiden, dann sind sie parallel“ hat das Kontrapositiv „Wenn zwei Geraden nicht parallel sind, dann schneiden sie sich“.

Zeichne bei zwei gegebenen Linien eine Linie, die beide kreuzt. Da die Linien nicht parallel sind, müssen die beiden Winkel auf einer Seite der neuen Linie kleiner als sein 180 . Jetzt können Sie das Parallelpostulat verwenden , um zu schließen, dass sich die beiden Linien auf dieser Seite treffen.

Halten Sie den Sinussatz in diesem Zusammenhang für zulässig? Ich wäre eher bereit, die Punktneigungsform zu verwenden, um den genauen Schnittpunkt zweier gegebener Linien zu finden. Aber selbst das scheint nicht das zu sein, wonach Mayank sucht.
OK. Ich denke, eine Berufung auf das parallele Postulat ist genau das, was diese Frage verdient.
Danke! Das parallele Postulat ist auch das, was uns gerade beigebracht wurde.
Beweisen Sie mit einem geeigneten Diagramm, dass „Geraden parallel sind, wenn sie sich nicht schneiden“.
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