Ermitteln der Seitenlängen eines Trapezes bei gegebenem Abstand zwischen seinem diagonalen Schnittpunkt und dem Mittelpunkt einer Diagonalen

Die Frage

Mein Freund gab mir kürzlich ein Problem, das mich interessierte, aber nicht vollständig lösen konnte. Ich habe bereits ein Diagramm erstellt, das das Problem grob darstellt, und es ist unten.

Betrachten Sie ein Trapez$ABCD$mit$AB \parallel CD$. Zusätzlich Seite$BC = CD = 43$Und$AD \perp BD$. Da die Länge zwischen dem Mittelpunkt der Diagonale$BD$und Schnittmenge von Diagonalen$AC$Und$BD$Ist$11$, finden Sie die Seitenlänge$AD$. Drücken Sie Ihre Antwort in vereinfachter Wurzelform aus.

Mein Verständnis

Also war meine erste Idee, es zu zeichnen, und ich habe es geschafft, eine gute Annäherung daran zu bekommen.

Also habe ich den anderen Punkten einige Namen gegeben und den Mittelpunkt der Diagonale genannt$M$und die Kreuzung$I$. Das erste, was mir auffiel, war, weil$BC = CD$, Ich fand, dass es bis zum Mittelpunkt der Diagonale gezeichnet wurde$BD$zwei rechtwinklige Dreiecke erstellt. Zusätzlich bemerkte ich kongruente Winkel innerhalb des Dreiecks$CPO$und Dreieck$ADO$, also folgerte ich, dass sie ähnlich waren. Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich von hier aus weiter vorgehen soll, da ich die Seitenlängen weiterer Segmente nicht ermitteln kann. Weiß jemand wie es weiter geht?