Ich lese das .
Die relevanten Definitionen sind die der parametrisierten Kurve , die sich am Anfang von Seite 1 befindet, und die Definition der Bogenlänge einer Kurve, die sich in der ersten Hälfte von Seite 6 befindet.
Außerdem erwähnt der Autor die Helix unten auf Seite 3.
Beim Training (Seite 8) Ich werde gebeten, die Bogenlänge der Helix zu finden:
, aber der Autor sagt nicht, wovon die Domäne ist Ist.
Wie soll ich das angehen?
Wenn die Domäne nicht angegeben ist, soll der Leser normalerweise nicht davon ausgehen, dass die Domäne eine maximale Menge ist? In diesem Fall wäre die Domäne und die Bogenlänge wäre nicht definiert, da das Integral nicht endlich wäre.
Es erscheint sinnvoll, dies für einen vollständigen Zyklus von Sinus und Cosinus zu tun, dh für ein beliebiges Intervall . Wir messen also die Länge einer vollständigen Umdrehung um den Zylinder, auf der die spiralförmige Ranke klettert.
Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, dieses Problem anzugehen. Und ja, Sie haben Recht, ohne die angegebene Domain gibt es hier ein Dilemma. Sie können eine Antwort für einen vollständigen Zyklus von geben . Je nach Kontext ist es möglicherweise bequemer, die Bogenlänge als Funktion von zu messen -Achsenabstand entlang der Helix ... eine Art Verhältnis: Längeneinheiten entlang des Bogens pro Höheneinheiten. Drittens kann man die Bogenlänge auch nicht als Zahlenwert, sondern als Funktion von schreiben Und Markieren der Endpunkte einer beliebigen Domäne. Ich persönlich empfehle, den dritten und letzten zu machen. Die Antwort als Funktion auszudrücken, ist das Beste, was Sie tun können, ohne Annahmen über die fragliche Domäne zu treffen, und es hinterlässt eine Lösung, die angewendet und wiederverwendet werden kann, wann immer Endpunkte angegeben sind.
Benutzer61804
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