Boltzmann-Verteilung für chemische Potentiale

Ich habe gelesen, dass wir ein System mit zwei koexistierenden Phasen mit chemischen Potentialen haben μ 1 Und μ 2 bzw. dann im Gleichgewicht die Konzentrationen X 1 Und X 2 hängen durch die Gleichung zusammen:

X 1 = X 2 exp ⁡ ( − ( μ 1 − μ 2 ) k T ) .

Ist das wahr? Wie kann ich diesen Ausdruck herleiten?

Ich könnte das Argument hier kopieren, aber ich denke, es gibt ein Buch, das so gut ist, dass ich es empfehlen werde, ohne tatsächlich eine Antwort zu geben. Schauen Sie sich Landaus Statistische Physik, Teil I (Band 5), Kapitel 9 an. Dort finden Sie das Argument und die Bedingungen, unter denen diese Aussage gilt. Und wenn Sie Zeit haben, lesen Sie das ganze Buch. Jede investierte Minute zahlt sich aus.
Sicherlich ist Landaus Buch ausgezeichnet. Je nach Hintergrund und Kenntnisstand des Lesers können jedoch auch andere, sanftere Bücher angebracht sein. Als ich das letzte Mal statistische Mechanik im Grundstudium unterrichtete, habe ich das Buch An Introduction to Thermal Physics von Daniel Schroeder verwendet. Ich denke, es ist ziemlich gut, Regeln wie diese auf eine klare, zugängliche Weise abzuleiten.
Nur zur Verdeutlichung: Ich nehme an, Sie meinen, dass Sie eine sehr kleine Menge einer Verunreinigung hinzufügen, die ursprünglich nicht in den beiden koexistierenden Phasen enthalten war. Was Sie sagen, kann nicht auf die ursprünglichen Inhaltsstoffe zutreffen, da sie per Definition in den beiden koexistierenden Phasen das gleiche chemische Potenzial haben. Wenn Sie beispielsweise von Phasenkoexistenz zwischen Öl und Wasser sprechen, kann Ihre Formel nicht auf die Ölkonzentrationen in den beiden Phasen angewendet werden, da das chemische Potenzial von Öl in beiden Phasen gleich ist!

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