Verständnis der dritten Bedingung von Sacharow für die Baryogenese (Verlassen des thermischen Gleichgewichts)

Ich habe Mühe, Sacharows dritte Bedingung für die Baryogenese zu verstehen, dh eine Abweichung vom thermischen Gleichgewicht. Ich verstehe nicht, was thermisches Gleichgewicht in diesem Zusammenhang bedeutet oder beweist, dass es für die Baryogenese notwendig ist.

Die TASI-Vorlesungsunterlagen von Trodden und Carroll skizzieren ein gemeinsames Argument. Sie beginnen damit, die erwartete Baryonenzahl im thermischen Gleichgewicht als zu schreiben

⟨ B ⟩ = Tr ( e β H B ) = ⋯ = 0
Das Ergebnis, dass es gleich Null ist, folgt schnell für einen CPT-invarianten Hamilton-Operator. Warum impliziert das thermische Gleichgewicht jedoch das kanonische Ensemble von Gibbs , wie in der obigen Formel?

Das Gibbs-Ensemble ist in Situationen nützlich, in denen nur die erwartete Energie (oder Temperatur) für unsere Zwecke die Wahrscheinlichkeit von Zuständen angemessen beschreibt. Ich kann nicht erkennen, warum das Gibbs-Ensemble geeignet wäre, Systeme mit makroskopischeren Parametern zu verstehen, in diesem Fall Temperatur und Baryonenzahl, oder warum es die einzige Verteilung für das thermische Gleichgewicht wäre.

Antworten (1)

Lokales thermisches Gleichgewicht impliziert, dass die Erwartungswerte durch das großkanonische Ensemble gegeben sind, das durch Lagrange-Multiplikatoren für alle erhaltenen Ladungen gekennzeichnet ist. Im Standardmodell sind dies Energie, festgelegt durch T, und Baryonenzahl, Leptonenzahl und elektrische Ladung, bestimmt durch ein geeignetes chemisches Potential. Wenn Sie das chemische Potential des Baryons ungleich Null machen, geben Sie einfach die Baryonenzahl von Hand ein. Um die Baryogenese zu diskutieren, ziehen wir dies in Betracht μ B = 0 . Das Universum ist elektrisch neutral (andernfalls würde die Coulomb-Wechselwirkung es lokal neutral machen). Hier gibt es eine Subtilität, nämlich dass der SM (bei hohem T) nur BL erhält, sodass Sie L nach B verschieben können (dies wird als Leptogenese bezeichnet).

Nachtrag: Die bequemste Art, dies zu betrachten, ist das großkanonische Ensemble. Das chemische Baryonenpotential μ B Null ist und die durchschnittliche Baryonenzahl Null ist ⟨ B ⟩ = 0 . Schwankungen der Baryonenzahl sind nicht Null ⟨ B 2 ⟩ ≠ 0 . Heute sind diese Schwankungen extrem gering, da Baryonen schwer und die Temperatur sehr gering ist. Im kanonischen Ensemble betrachten wir ein großes Volumen, in dem B = 0 . Lokale Schwankungen entstehen, weil die Baryonenzahl zwischen Volumenelementen ausgetauscht werden kann. Schwankungen ⟨ B 2 / v ⟩ sind genau das, was die μ B = 0 Großkanonisches Ensemble prognostiziert.

Betrachten Sie als Beispiel relativistische, nicht wechselwirkende Baryonen oder Quarks. Wir haben

⟨ B ⟩ = ∂ P ∂ μ ⟨ B 2 ⟩ = ∂ 2 P ∂ μ 2
mit
P = cosch ⁡ ( μ B b / T ) g T 4 2 π 2 m 2 T 2 K 2 ( m / T )
wo b = 1 für Baryonen u b = 1 / 3 für Quarks, m ist die Masse, und g ist die Entartung. Zum μ B = 0 wir bekommen ⟨ B ⟩ = 0 wie erwartet u
⟨ B 2 ⟩ = g b 2 m 2 K 2 ( m / T )
was nicht null und von Ordnung ist exp ⁡ ( − m / T ) im nichtrelativistischen Limes. Beachten Sie das heute m = 1 GeV und T = 3 K ( T = 2 ⋅ 10 − 4 eV), das ist also irrelevant.

Ist der erste Satz eine Definition? Warum impliziert es das? Weicht Sacharows Zustand tatsächlich von Gibbs' kanonischem Ensemble ab? Wenn ja, erscheint es nur etwas trivial, da Gibbs' Ensemble für einen CPT-Hamiltonian offensichtlich kein System mit B beschreibt.
1) Die Verteilung, die die Entropie für gegebene Werte der erhaltenen Ladungen maximiert, ist die Gibbs-Verteilung, also impliziert das thermische Gleichgewicht Gibbs. 2) Alle drei Bedingungen sind wohl „trivial“, aber die Notwendigkeit des Nichtgleichgewichts ist vielleicht die nicht intuitivste.
Was versteht man in diesem Zusammenhang unter thermischem Gleichgewicht?
Ich finde es verwirrend, da Gibbs eine erkenntnistheoretische Beschreibung unseres Wissensstandes über ein System ist (was oft völlig ausreichend ist, um Vorhersagen zu treffen). Wenn es also um das Verlassen des thermischen Gleichgewichts geht, ist nicht klar, ob dies eine Eigenschaft des Systems oder unser Wissen darüber ist. Im letzteren Fall ist es trivial, da es bedeutet: Um die Baryonenzahl zu erzeugen, können wir nicht glauben, dass das System von Gibbs beschrieben wird (aber warum sollten wir, da von Gibb beschriebene Systeme nur durch die Temperatur angemessen beschrieben werden).
Kurze Antwort: Es hat nichts mit unserer Unwissenheit zu tun. Der Teil des Universums, zu dem wir Zugang haben, wird sicherlich durch einen gemischten Zustand beschrieben, und wenn der Anfangszustand des Universums nicht sehr ungewöhnlich war, wird die Zeitentwicklung diesen Zustand in Richtung des Gibbs-Ensembles treiben. Wir brauchen eine tatsächliche Abweichung vom thermischen Gleichgewicht beim EW-Phasenübergang (oder zu einem früheren Zeitpunkt), um B zu erzeugen.
Man kann immer argumentieren, dass sich das Universum wirklich in einem reinen Zustand befindet (aber selbst dann ist das, was Sie in einem lokalen Patch sehen, ein gemischter Zustand), oder dass die Anfangsbedingungen etwas Komisches hatten (aber wir beobachten, dass die Entropie zunimmt). , aber ich verstehe den Sinn nicht ganz.
Danke, ist klarer. Aber was bedeutet in diesem Zusammenhang das thermische Gleichgewicht?
Ich glaube nicht, dass dieser Kontext etwas Besonderes ist. Wir haben einen (Quanten-)Vielkörperzustand, der durch seine Evolution in einen Zustand maximaler Entropie (Wahrscheinlichkeit) getrieben wird, der den Beschränkungen unterliegt, die durch Erhaltungsgesetze auferlegt werden.
Kann irgendein System mit Baryonenzahl jemals ein thermisches Gleichgewicht erreichen? Die Zustände werden niemals von Gibbs 'Ensemble bezüglich der Baryon-Zahl verteilt, wie es dies vorhersagt B = 0 .
Postskriptum hinzugefügt.
Woher wissen Sie, dass die Varianz von B für Grand Canonical definitiv ungleich Null ist? Kannst du das beweisen?
mehr Details hinzugefügt. das ist nur Standard-Thermodynamik.
Die Partitionsfunktion P in Ihren neuen Gleichungen ist nicht die des großkanonischen Ensembles ...?
Es ist, P = T l Ö g Z ( μ , T ) , wobei Z die großkanonische Zustandssumme ist
Verständnis der dritten Bedingung von Sacharow für die Baryogenese (Verlassen des thermischen Gleichgewichts)
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