Ich möchte ein Selbststudium über mathematische Philosophie beginnen, und ich habe mich gefragt, ob jemand vorschlagen würde, Material für eine moderne Einführung in die mathematische Philosophie zu lesen. Ich betone modern, weil das Lesen von etwas wie Russells Einführung in die mathematische Philosophie aufgrund der Art und Weise, wie mathematische Objekte oder Eigenschaften dieser Objekte ausgedrückt oder definiert wurden, wie sie zu seiner Zeit definiert wurden, im Gegensatz zu ihrer Art, schwer zu verstehen war in der Gegenwart definieren.
Keine Referenzanfrage zu Philosophie und Mathematik wäre vollständig ohne die Arbeit von Douglas Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: ein ewiger goldener Zopf ist ein bemerkenswert zugänglicher Versuch, die philosophischen Implikationen der Mengenlehre und Paradoxien zu erklären. I am a Strange Loop ist sogar noch philosophischer, obwohl ich glaube, dass GEB berühmter ist. Je nachdem, wonach Sie suchen, ist seine Arbeit möglicherweise nicht so ausführlich, wie Sie suchen, aber er ist immer ein guter Ausgangspunkt, um eine Liste zu erstellen, insbesondere wenn Ihre Liste der Dokumente zur mathematischen Philosophie eine SE-Frage enthalten kann oder nicht, die alle auflistet Dokumente, die nichts mit mathematischer Philosophie zu tun haben.
Im Titel Ihrer Frage erwähnen Sie sowohl "mathematische Philosophie" als auch "Philosophie der Mathematik", aber diese beiden Fächer fallen nicht unbedingt zusammen. Mathematische Philosophie ist eher eine Methodik – ein mathematisch/formaler Ansatz für philosophische Probleme. Innerhalb der mathematischen Philosophie kann man sich mit traditionellen Problemen aus verschiedenen Bereichen wie Erkenntnistheorie, Metaphysik, Wissenschaftsphilosophie, Sprachphilosophie, Ethik, politischer Philosophie und (natürlich) Philosophie der Mathematik befassen.
Andererseits ist die Philosophie der Mathematik ein spezifischer Bereich der Philosophie (und kein methodologischer Ansatz), der sich mit mathematischen Problemen befasst, wie dem ontologischen Status mathematischer Objekte (z. B. sind mathematische Objekte real? entdecken oder konstruieren wir). mathematische Wahrheiten?), Erkenntnistheorie (wie kommen wir zu mathematischem Wissen?), Grundlagen (z. B. lässt sich Mathematik auf reine Logik reduzieren? Können wir die Konsistenz unserer Theorien beweisen? Bietet die Kategorientheorie oder die Mengenlehre eine Grundlage für alle Mathematik? Wird die Mathematik durch ihre erfolgreiche Anwendung in den Naturwissenschaften gerechtfertigt?) und so weiter.
In Bezug auf die mathematische Philosophie ist der folgende Link ein ausgezeichneter Ausgangspunkt mit einer großartigen Sammlung von Ressourcen (soll einen formalen Hintergrund / eine Ausbildung bieten, damit jemand mit philosophischen Fragen mithilfe formaler Methoden umgehen kann), bereitgestellt von der Münchner Zentrum für Mathematische Philosophie:
http://www.mcmp.philosophie.uni-muenchen.de/students/math/index.html
Außerdem zwei großartige Bücher, die mehr oder weniger den gleichen Effekt haben, sind:
In Bezug auf die Philosophie der Mathematik ist (wie immer) ein guter Ausgangspunkt der entsprechende Eintrag in der Stanford Encyclopedia of Philosophy:
http://plato.stanford.edu/entries/philosophy-mathematics/
Tolle Bücher, die als allgemeiner Überblick über das Thema verwendet werden können, sind:
D. Bostock, Philosophie der Mathematik: Eine Einführung , Wiley-Blackwell
S. Shapiro (Hrsg.), The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic , Oxford UP
und die klassische Kollektion:
virmaior
Dan Andrews