Der Spin und das Gewicht eines Primärfeldes in CFT

Ein primäres Feld in der konformen Feldtheorie transformiert sich als

ϕ ( z , z ¯ ) = ( D z D z ' ) H ( D z ¯ D z ¯ ' ) H ¯ ϕ ( z ' , z ¯ ' )
unter einer konformen Transformation.

Das habe ich in Kapitel 2 Seite 41 in Strings, Conformal Fields and M-theory von M.Kaku gelesen H + H ¯ heißt konformes Gewicht und H − H ¯ ein konformer Spin .

Was ist die Motivation, insbesondere für den Spinner, für diese Namen?

Antworten (1)

Beide H Und H ~ werden üblicherweise als Gewichte bezeichnet. Ihre Summe, Δ = H + H ~ ist die (Skalierungs-)Dimension des Operators, während die Differenz S = H − H ~ heißt Spin. Dies liegt an ihrer Verbindung mit Skalierungstransformationen (Dilatationen) bzw. Rotationen. Um dies zu sehen, beachten Sie, dass der Dilatationsoperator durch gegeben ist D = z ∂ + z ¯ ∂ ¯ und der Rotationsoperator by L = z ∂ − z ¯ ∂ ¯ . Die Eigenwerte einer Primärfarbe unter diesen Transformationen sind durch ihre Skalierungsdimension gegeben Δ und seine Drehung S .

Der Spin und das Gewicht eines Primärfeldes in CFT
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