Spin-Felder in Superstring

Die Frage ist die folgende und bezieht sich auf den Artikel von Martinec, Shenker und Friedan, "Konforme Invarianz, Supersymmetrie und Stringtheorie" (und eigentlich auf viele andere, aber nur um konkret zu sein). Ich kann das OPE zwischen den Drehfeldern nicht wiederherstellen

S a ( z ) S β ( w ) ∼ ( z − w ) − 3 / 4 γ a β μ ψ μ
aus der Definition, im bosonisierten Bild,
S a ( z ) = ∏ ICH = 1 5 e ich / 2 ( ϵ ICH H ICH ( z ) ) , H ICH ( z ) H J ( w ) ∼ ln ⁡ ( z − w ) , ϵ ICH = ± 1
Der 2 5 Die Kombination des bosonisierten Spinfelds ergibt die 32-Komponente eines Spinors im 10-dimensionalen flachen Raum. Ich denke, es ist eine Standarddarstellung, die in fast jedem Lehrbuch der Stringtheorie zu finden ist. Wahrscheinlich ist das erste, was ich wissen möchte, wo die Macht ist − 3 / 4 stammt, da die Indexstruktur aus einem gruppentheoretischen Argument stammen sollte.

Antworten (1)

Sie sollten das grundlegende OPE verwenden:

⟨ e ich λ ich H ICH ( z ich ) e ich λ J H ICH ( z J ) ⟩ = ( z ich − z J ) λ ich ⋅ λ J

für jedes bosonische Feld H ICH , abhängig von der Dimensionalität Ihres Spinfeldes. In Ihrem Fall λ ich = 1 2 und der führende Beitrag in 10d für Spinoren mit positiver Chiralität sollte aus einer Kombination kommen wie: 1 2 ( + + + + + ) 1 2 ( + − − − − ) .

Denken Sie daran, dass es Nebenbegriffe gibt, die weniger divergent oder regelmäßig sind, zum Beispiel das von 1 2 ( + + + + + ) 1 2 ( + + + − − ) oder 1 2 ( + + + + + ) 1 2 ( + + + + + ) .

Hier zeigt die Notation die fünf λ ich Und λ J .

Danke. So habe ich bereits die OPE ausgearbeitet, aber genau das ist das Problem. Im Prinzip kann OPE für jede Polarisation gelten, daher kann ich nicht verstehen, wie es eine feste Leistung gibt, nämlich ( z − w ) − 3 / 4 für jede Polarisierung.
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