Diagonaler Teil des Konfigurationsraums zweier nicht unterscheidbarer Quantenteilchen

Warum ist der Konfigurationsraum zweier ununterscheidbarer Teilchen gegeben durch M N − Δ S N ? Meine Frage bezieht sich auf die Δ .

(Notation: M ist der Konfigurationsraum von 1 Teilchen. M N ist der Produktraum. Δ ist der diagonale Teil: Wenn X = ( X ich ) 1 ≤ ich ≤ N ∈ M N , X ∈ Δ Wenn X ich = X J für zwei beliebige Indizes ich ≠ J . S N ist die Symmetriegruppe auf N Objekte.)

Ich verstehe die mathematische Bequemlichkeit des Entfernens Δ , aber was ist die physikalische Begründung dafür, dass Teilchen nicht aufeinander sitzen können?

Ich habe mir Laidlaw und DeWitt angesehen , sie sagen nur:

[...]Ob zwei Punktteilchen gleichzeitig denselben Raumpunkt einnehmen können oder nicht, wollen wir hier nicht klären[...]

Leinaas und Myrrheim entfernt Δ sagen, dass diese singulär sind. Aber echte Teilchen wie Bosonen können tatsächlich übereinander sitzen.

Nach Leinaas und Myrrheim ist der Konfigurationsraum bei einzigartig Δ . Sie entfernen Δ um die Singularität zu entfernen.
Bitte fügen Sie Links für die von Ihnen zitierten Artikel hinzu. Ich kenne keines der Papiere, habe es aber geschafft, das Papier von Leinaas und Myrrheim durch Googeln zu finden. Ich muss noch das Papier von Laidlaw und DeWitt finden.

Antworten (1)

Vor einiger Zeit habe ich eine ähnliche Frage gestellt ; Obwohl ich eine der Antworten akzeptiert habe, hat sie mein Hauptinteresse bezüglich der Physik des Falls der Diagonale nicht befriedigt Δ wird nicht entfernt.

Jetzt habe ich einige weitere Informationen, die ich mit Ihnen teilen kann.

Die meisten Autoren geben zwei Gründe für die Entfernung der Diagonale an:

  1. Wenn wir die Diagonale mit einbeziehen Δ , dann wird der Konfigurationsraum zu einem Orbifold (Die Diagonale enthält Fixpunkte der Permutationsgruppe). (Aber es gibt kein konzeptionelles Problem bei der Quantisierung von Orbifolds).
  2. Nach dem Entfernen der Diagonalen sind die erlaubten Quantisierungen z D > 2 sind nur von bosonischer und fermionischer Statistik in Übereinstimmung mit Experiment ( D die Dimension des Einzelpartikelkonfigurationsraums ist).
  3. Einige Autoren führen als Begründung auch die Undurchdringlichkeit der Partikel an.

Mein neues Verständnis basiert auf:

  1. In einer neueren Arbeit zeigt NP Landsman z D > 2 dass es zwar in dem Fall, in dem die Diagonale nicht entfernt wird, Quantisierungen gibt, die der Parastatistik entsprechen, jedoch (z D > 2 ) können alle diese Quantisierungen als bosonische oder fermionische Quantisierungen mit internen Freiheitsgraden umformuliert werden.

  2. Landsman verschiebt seine Behandlung der Fälle D = 1 , 2 für eine zukünftige Arbeit, aber es gibt eine ältere Arbeit von Bourdeau und Sorkin: (Wann können identische Teilchen kollidieren?), die dies in dem Fall argumentieren D = 2 das Ablegen der Diagonale Δ , entfernt legitime Quantisierungsmöglichkeiten.

Diagonaler Teil des Konfigurationsraums zweier nicht unterscheidbarer Quantenteilchen
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v