Die Höhe, die der Massenschwerpunkt einer Wurfstange zurücklegt

Ich lerne Newtonsche Mechanik und möchte das folgende Beispiel und die Methoden, die ich dafür anwenden kann, verstehen.

Angenommen, ich werfe einen langen Stab in die Luft L . Wenn ich die Stange loslasse, hat die meiner Hand am nächsten gelegene Kante der Stange eine Geschwindigkeit von Null. Wenn die Stange tut N Drehung, bis ich es an der gleichen Stelle wieder auffange, an der ich es geworfen habe, zeigen, dass die Höhe, die sein Massenzentrum in der Luft zurückgelegt hat, ist

H = π N L 4 .

Vielleicht kann ich es mit Energiesparen versuchen. Aber nicht sicher wie. Oder verwenden Sie einfach die Newtonschen Gesetze, aber ich weiß nicht wie, denn wie ist es möglich, dass die Startgeschwindigkeit Null ist, da ich etwas wie ein Projektil in die Luft werfe?

Interessante Frage. Sie haben einige Ideen, wie Sie es lösen könnten - warum versuchen Sie es nicht, uns Ihre Berechnung zu zeigen? Ich denke, Sie müssen die Gleichungen für die Projektilbewegung verwenden, um die Flugzeit und die maximale Geschwindigkeit in Beziehung zu setzen. Höhe zur Anfangsgeschwindigkeit u des CM. Du kannst u auch auf die konstante Rotationsrate beziehen - also die Anzahl der Umdrehungen während der Flugzeit. (Ich habe das Problem noch nicht selbst durchgearbeitet, aber ich denke, das wird funktionieren.)
Der zweite Satz in Ihrer Frage ist nicht sehr klar. Können Sie näher darauf eingehen?
@Kosala Ich meine, mein Had bewegt sich. Ich lasse das Objekt nicht fallen. Ich werfe es. Wie kann es eine Geschwindigkeit von Null haben?
Das Ende des Stabes, das sich in Ihrer Hand befindet, hat eine Geschwindigkeit von Null, aber der Schwerpunkt des Stabes hat keine Geschwindigkeit von Null.

Antworten (1)

Es hört sich so an, als ob Sie mit einer horizontalen Stange mit einem Ende in der Hand bei Nullgeschwindigkeit beginnen und sich der Massenmittelpunkt mit einer bestimmten Geschwindigkeit u nach oben bewegt. Du kannst es einfach anrufen, es wird in Ordnung sein. Finden Sie nun die Flugzeit, da Sie die Anzahl der Umdrehungen aus der Winkelgeschwindigkeit und der Flugzeit finden. Der einfachste Weg, die Flugzeit zu ermitteln, besteht darin, zu beachten, dass die Verzögerung von Geschwindigkeit u auf Geschwindigkeit 0 doppelt so lange dauert, also t = 2 u / g. Die Winkelgeschwindigkeit ist u/L. Setzen Sie das zusammen und erhalten Sie die Anzahl der Umdrehungen. Sehen Sie sich dann das u ^ 2 darin an und verwenden Sie eine Kinematikformel, um u ^ 2 durch 2gh zu ersetzen. Interessanterweise hebt sich g auf, also ist die Antwort auf dem Mond dieselbe.

Die Höhe, die der Massenschwerpunkt einer Wurfstange zurücklegt
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