Divergenz des Magnetfeldes HHH

Das stimmt zwar$\rm{div}\mathbf{B}=0$ immer und überall , aber selbst wenn$\mathbf{B}=\mu \mathbf{H}$mit$\mu=const$innerhalb eines homogenen magnetischen Materials ist dies nicht der Fall$\rm{div}\mathbf{H}=0$weil Oberflächenpole an den Grenzen entstehen, wo$\mu_r$springt aus dem Vakuum$1$zu etwas$\mu_r >1$innerhalb des Materials.

Tatsächlich wirken diese Pole dem B-Feld entgegen, dh entgegen und sind die Quelle dessen, was gewöhnlich als Entmagnetisierungsfeld bezeichnet wird.

Frage 1

Wenn die Quelle und der Raum um sie herum homogen sind, dann haben Sie das definitiv$\nabla \cdot \vec{H} = 0$. Es gibt jedoch auch Situationen, in denen Sie eine Diskontinuität haben$\mu$aber noch haben$\nabla \cdot \vec{H} = 0$überall. Ein Beispiel wäre ein langer Zylinder aus linearem magnetischem Material mit Radius$R$, mit einem freien Strom in der Mitte. Aufgrund der Symmetrie der Situation,$\vec{H}$zeigt nur in die tangentiale Richtung (nicht in die radiale oder Längsrichtung), und jedes solche Feld ist divergenzfrei.

Ihr Diagramm ist dagegen kein gutes Beispiel dafür, aus dem einfachen Grund, dass es sich nicht um ein lineares magnetisches Medium handelt! Es ist leicht zu sehen, dass in diesem Diagramm,$\vec{H}$ist nicht parallel zu$\vec{B}$innerhalb des Magneten, was durch die Beziehung erforderlich ist$\vec{H} = \vec{B}/\mu$.

Frage 2

Wenn$\vec{M}$bekannt ist, können wir leicht herausfinden, wo die Feldlinien ablaufen$\vec{H}$beginnen und enden (und umgekehrt.) Genauer gesagt seit$\nabla \cdot \vec{B} = 0$, wir haben

$$0 = \mu_0 \nabla \cdot \vec{B} = \nabla \cdot \vec{H} + \nabla \cdot \vec{M} \quad \Rightarrow \quad \nabla \cdot \vec{H} = - \nabla \cdot \vec{M}.$$ Insbesondere können wir eine fiktive "magnetische Ladung" definieren$\rho_m = - \nabla \cdot \vec{M}$; und in Abwesenheit freier Ströme,$\nabla \times \vec{H} = 0$. Die Feldlinien für$\vec{H}$ist dann genau das, was wir von einem elektrostatischen Feld mit einer elektrischen Ladungsdichte erwarten würden$\rho_m$. Insbesondere die Feldlinien von$\vec{H}$wird von Punkten fließen, wo$\rho_m > 0$zu Punkten, wo$\rho_m < 0$. Seit$\rho_m = - \nabla \cdot \vec{M}$, es ist nicht allzu schwer, diese Feldlinien zu erkennen$\vec{H}$wo Feldlinien enden$\vec{M}$beginnen und umgekehrt.

Tatsächlich kann man über diese Korrespondenz die gesamte Technologie der Elektrostatik verwenden, um Probleme in der Magnetostatik zu lösen. Man kann dafür ein "Coulombsches Gesetz" verwenden$\vec{H}$, oder man kann ein Potential definieren$V_m$wofür$\vec{H} = - \nabla V_m$und nutzen Sie dann unser Wissen über die Poisson-Gleichung ($\nabla^2 V_m = - \rho_m$). Angesichts all dieser Übereinstimmungen kann man leicht verstehen, warum viele frühe Physiker dachten, Magnetismus sei eher auf eine andere Art von Ladung zurückzuführen, die sich wie elektrische Ladung verhielt, als auf Ströme.